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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2018

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce100601
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
CESPE - - Auditor do Estado - Bloco II
João é credor de uma dívida a taxa de juros de 5% ao mês que lhe pagará R$ 1.200 por mês nos próximos 12 meses. O devedor lhe propõe refazer o parcelamento para 18 vezes, oferecendo pagar 6,2% de juros por mês.Considerando-se 0,56 e 0,34 como aproximações para (1,05)-¹² e (1,062)-¹⁸, respectivamente, é correto afirmar que João terá um fluxo de recebimentos equivalente ao que tem hoje se a nova parcela mensal for
  1. Ainferior a R$ 600.
  2. Bsuperior a R$ 600 e inferior a R$ 800.
  3. Csuperior a R$ 800 e inferior a R$ 1.000.
  4. Dsuperior a R$ 1.000 e inferior a R$ 1.200.
  5. Esuperior a R$ 1.200.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — superior a R$ 800 e inferior a R$ 1.000.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Equivalência de Capitais – Valor Presente de Séries Uniformes

Gabarito: letra C. A nova parcela mensal deve ser de aproximadamente R$ 992, valor que está entre R$ 800 e R$ 1.000, conforme alternativa C.

A questão testa o conceito de equivalência financeira: para que o fluxo de recebimentos seja equivalente, o valor presente (PV) da proposta do devedor deve igualar o PV do plano original, considerando as respectivas taxas de juros.

Cálculo:

Plano original: 12 parcelas de R$ 1.200, taxa de 5% a.m. Fator de valor presente de uma série uniforme:

PVoriginal=1.200×1−(1,05)−120,05\text{PV}_{original} = 1.200 \times \frac{1 - (1,05)^{-12}}{0,05}

Dado (1,05)−12=0,56(1,05)^{-12} = 0,56, temos:

PVoriginal=1.200×1−0,560,05=1.200×0,440,05=1.200×8,8=10.560\text{PV}_{original} = 1.200 \times \frac{1 - 0,56}{0,05} = 1.200 \times \frac{0,44}{0,05} = 1.200 \times 8,8 = 10.560

Novo plano: 18 parcelas de valor XX, taxa de 6,2% a.m. Fator de valor presente:

PVnovo=X×1−(1,062)−180,062\text{PV}_{novo} = X \times \frac{1 - (1,062)^{-18}}{0,062}

Dado (1,062)−18=0,34(1,062)^{-18} = 0,34, temos:

PVnovo=X×1−0,340,062=X×0,660,062=X×10,64516\text{PV}_{novo} = X \times \frac{1 - 0,34}{0,062} = X \times \frac{0,66}{0,062} = X \times 10,64516

Igualando os valores presentes:

X×10,64516=10.560⇒X=10.56010,64516≈992X \times 10,64516 = 10.560 \Rightarrow X = \frac{10.560}{10,64516} \approx 992

Portanto, a nova parcela é de aproximadamente R$ 992, que se enquadra no intervalo "superior a R$ 800 e inferior a R$ 1.000".

Caso

Parcela (X)

Valor Presente (PV)

Resultado

Original

R$ 1.200

R$ 10.560

Referência

Novo

X

X × 10,64516

Igualar PV

Solução

≈ R$ 992

R$ 10.560

Consistente

Análise das Alternativas

  • Alternativa A — ❌ Incorreta: Inferior a R$ 600. O valor calculado (R$ 992) é muito superior.

  • Alternativa B — ❌ Incorreta: Superior a R$ 600 e inferior a R$ 800. O valor está acima de R$ 800.

  • Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO: Superior a R$ 800 e inferior a R$ 1.000. O valor calculado (R$ 992) satisfaz.

  • Alternativa D — ❌ Incorreta: Superior a R$ 1.000 e inferior a R$ 1.200. O valor é inferior a R$ 1.000.

  • Alternativa E — ❌ Incorreta: Superior a R$ 1.200. O valor é bem menor.

Gabarito: letra C

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