Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2018

Avaliação de Investimentos – VPL e TIR

Gabarito: D – apenas os itens II e III estão certos. A relação entre VPL e TIR é básica: quando a taxa de desconto (custo de capital) é maior que a TIR, o VPL é negativo. No item II, com taxa de 6% > TIR 5%, o VPL é negativo – correto. O item III é verdadeiro porque, para manter a mesma TIR ao alongar o prazo (de 20 para 25 recebimentos iguais), os recebimentos unitários devem ser menores (o valor presente do fluxo maior com parcelas menores se iguala ao mesmo investimento). O item I inverte a relação: maiores recebimentos elevam o VPL, não o contrário.

A banca testa a compreensão da relação VPL × TIR e o comportamento dos fluxos de caixa. Vale lembrar a fórmula do VPL: $VPL = -I + \sum_{t=1}^{n} \frac{FC_t}{(1+k)^t}$, onde $I$ é o investimento inicial, $FC_t$ os fluxos e $k$ a taxa de desconto.

Item I — ❌ Incorreto

Afirma que, com o mesmo investimento inicial e prazo, sob a mesma taxa de desconto, o maior VPL ocorre com menores recebimentos periódicos. Isso é falso: o VPL aumenta com o aumento dos fluxos de caixa positivos. Quanto maiores os $FC_t$, maior a soma descontada e, portanto, maior o VPL. A relação é direta, não inversa.

Item II — ✅ Correto

A TIR é a taxa que anula o VPL ($VPL=0$). Se a taxa de desconto ($k=6\%$) é superior à TIR ($i^*=5\%$), os fluxos futuros são descontados a uma taxa mais alta, reduzindo seu valor presente, tornando o VPL negativo. Essa é uma propriedade fundamental: $VPL < 0$ quando $k > TIR$. O item está correto.

Item III — ✅ Correto

Para um investimento inicial fixo, a TIR é a taxa que iguala o valor presente dos recebimentos ao investimento. Mantendo a TIR constante, ao aumentar o número de períodos (de 20 para 25 recebimentos iguais), o valor de cada recebimento deve ser reduzido para que o valor presente total permaneça o mesmo. Isso decorre do fator de valor atual de uma série uniforme: $VP = PMT \times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$. Com $n$ maior, o fator aumenta, então $PMT$ deve diminuir para manter $VP$ constante.

Conclusão: Apenas os itens II e III estão corretos. Portanto, a alternativa correta é a D.