Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2018

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce100606
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
CESPE - - Auditor do Estado - Bloco II
Determinada empresa tem uma dívida de R$ 1.000.000 que vence daqui a seis meses. A taxa de juros é de 21% ao ano. No orçamento da empresa, o contador reservou uma quantia para pagar os juros dessa dívida com base na taxa semestral composta equivalente à citada. O contrato, entretanto, explicita que serão cobrados juros à taxa proporcional.Nessa situação, o valor reservado pelo contador para o pagamento dos juros da dívida foi
  1. AR$ 5.000 menor que o valor correto.
  2. BR$ 5.000 maior que o valor correto.
  3. CR$ 24.100 menor que o valor correto.
  4. DR$ 24.100 maior que o valor correto.
  5. Eexatamente igual ao valor correto.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 5.000 menor que o valor correto.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxas de Juros – Proporcional vs Equivalente

Gabarito: letra A. O contador reservou juros de R$ 100.000,00, calculados com a taxa semestral composta equivalente à taxa anual de 21% (10% ao semestre), mas o contrato prevê juros à taxa proporcional (simples), que resulta em R$ 105.000,00. A diferença é de R$ 5.000,00 a menor.

Resolução:

  • Taxa anual: 21% a.a.

  • Período: 6 meses = 1 semestre.

Taxa semestral composta equivalente (juros compostos):

(1+is)2=1+0,21⇒is=1,21−1=0,10=10% ao semestre(1 + i_s)^2 = 1 + 0,21 \Rightarrow i_s = \sqrt{1,21} - 1 = 0,10 = 10\% \text{ ao semestre}

Juros reservados pelo contador:

Jcontador=1.000.000×0,10=R$100.000,00J_{contador} = 1.000.000 \times 0,10 = R\$ 100.000,00

Taxa semestral proporcional (juros simples):

iprop=21%2=10,5% ao semestrei_{prop} = \frac{21\%}{2} = 10,5\% \text{ ao semestre}

Juros corretos segundo o contrato:

Jcorreto=1.000.000×0,105=R$105.000,00J_{correto} = 1.000.000 \times 0,105 = R\$ 105.000,00

Diferença:

Jcorreto−Jcontador=R$5.000,00J_{correto} - J_{contador} = R\$ 5.000,00

Portanto, o valor reservado foi R$ 5.000,00 menor que o valor correto.

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode inverter o sentido da diferença (maior/menor) ou usar outro valor (R$ 24.100,00). Lembre-se: a taxa proporcional é sempre maior que a equivalente nesse caso (juros simples > juros compostos para um período fracionário?), e o cálculo direto com 10,5% versus 10% resolve.

  1. 1Taxa anual: 21% a.a.
  2. 2Contador: taxa equivalente composta (10% a.s.)
  3. 3Juros reservados: R$ 100.000
  4. 4Contrato: taxa proporcional simples (10,5% a.s.)
  5. 5Juros corretos: R$ 105.000
  6. 6Diferença: R$ 5.000 a menor
LEVEL · soulevel.com.br

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, a diferença é de R$ 5.000,00 para menos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o valor reservado foi R$ 5.000,00 maior, mas na verdade foi menor.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor de R$ 24.100,00 não corresponde à diferença calculada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor de R$ 24.100,00 e o sinal (maior) estão incorretos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Os valores não são iguais; há diferença de R$ 5.000,00.

Gabarito: letra A

Link permanente: /questoes/ce100606