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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2018

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce100607
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
CESPE - - Auditor do Estado - Bloco II
Um comerciante contratou um estagiário, estudante universitário, para cuidar dos registros das informações financeiras no sistema da loja. O banco do qual o comerciante é cliente oferece o serviço de desconto de cheques, cobrando a taxa de desconto comercial simples de 7,5% ao mês. Todavia, o sistema da loja só registra a taxa efetiva dessas operações.Nessa situação, se o comerciante depositar um cheque no valor de R$ 100 para ser descontado com antecedência de 1 mês, a taxa efetiva registrada pelo sistema da loja será
  1. Ainferior a 6,5%.
  2. Bsuperior a 6,5% e inferior a 7,5%.
  3. Csuperior a 7,5% e inferior a 8,5%.
  4. Dsuperior a 8,5% e inferior a 9,5%.
  5. Esuperior a 9,5%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — superior a 7,5% e inferior a 8,5%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Desconto Comercial Simples – Taxa Efetiva

Gabarito: letra C. No desconto comercial simples (ou "por fora"), a taxa efetiva mensal da operação é calculada por i=d1−d×ni = \frac{d}{1 - d \times n}. Com d=7,%d = 7,\% a.m. e n=1n = 1 mês, obtém-se i=0,0751−0,075=0,0750,925≈0,08108=8,108%i = \frac{0,075}{1 - 0,075} = \frac{0,075}{0,925} \approx 0,08108 = 8,108\% a.m. Esse valor situa-se entre 7,5%7,5\% e 8,5%8,5\%, o que corresponde à alternativa C.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a taxa efetiva é inferior a 6,5%6,5\%. O cálculo mostra que é de 8,11%8,11\%, portanto bem acima desse limite.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a taxa efetiva está entre 6,5%6,5\% e 7,5%7,5\%. Na verdade, ela é superior a 7,5%7,5\%, pois a taxa efetiva sempre é maior que a taxa de desconto no desconto comercial simples.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, a taxa efetiva é de 8,108%8,108\%, que está no intervalo 7,5%<i<8,5%7,5\% < i < 8,5\%.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a taxa efetiva está entre 8,5%8,5\% e 9,5%9,5\%. O valor calculado (8,11%8,11\%) é inferior a 8,5%8,5\%.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a taxa efetiva é superior a 9,5%9,5\%. O valor é inferior a esse limite.

PEGA ESSA DICA!

Lembre-se da relação: no desconto "por fora", a taxa efetiva ii é dada por i=d1−d×ni = \frac{d}{1 - d \times n}. Sempre que n>0n>0, i>di > d. Essa é uma cobrança frequente em provas da Cespe/Cebraspe.

Cálculo resumido:

  • Desconto: D=N×d×n=100×0,075×1=7,50D = N \times d \times n = 100 \times 0,075 \times 1 = 7,50

  • Valor líquido: VL=100−7,50=92,50V_L = 100 - 7,50 = 92,50

  • Taxa efetiva: i=10092,50−1=0,08108=8,108%i = \frac{100}{92,50} - 1 = 0,08108 = 8,108\% a.m.

Gabarito: letra C.

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