Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2018
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce100608
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
CESPE - - Auditor do Estado - Bloco II
Tendo aplicado determinado capital durante N meses à taxa de juros de 48% ao ano, no regime de juros simples, determinado investidor obteve o montante de R$ 19.731,60. Considerando que a rentabilidade era favorável, o investidor estendeu a aplicação do capital inicial por mais um semestre, o que o levou a obter, ao final de todo o período, o montante de R$ 23.814,00.Nessa situação, o capital inicial investido e a quantidade de meses que ele permaneceu aplicado são, respectivamente, iguais a
AR$ 14.508,52 e 9 meses.
BR$ 16.537,50 e 11 meses.
CR$ 17.010,00 e 10 meses.
DR$ 18.040,90 e 8 meses.
ER$ 13.332,16 e 12 meses.
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GabaritoC — R$ 17.010,00 e 10 meses.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Juros Simples – Cálculo de Capital e Prazo
Gabarito: letra C. O capital inicial é R$ 17.010,00 e o tempo total de aplicação (N + 6 meses) é de 10 meses, obtidos pela resolução de um sistema linear a partir dos dois montantes fornecidos.
A questão envolve o regime de juros simples, com taxa de 48% ao ano (4% ao mês). Seja C o capital inicial e N o primeiro período em meses. Os montantes são:
Após N meses: (C \times (1 + 0,04N) = 19.731,60)
Após N+6 meses: (C \times (1 + 0,04(N+6)) = 23.814,00)
O tempo total que o capital permaneceu aplicado é N + 6 = 10 meses. Portanto, capital = R$ 17.010,00 e total de meses = 10.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta capital R$ 14.508,52 e 9 meses. Calculando: (14.508,52 \times (1+0,04\times9) = 14.508,52 \times 1,36 = 19.731,59), mas o segundo montante não seria R$ 23.814,00 (seria (14.508,52 \times 1,60 = 23.213,63)). Erro.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Capital R$ 16.537,50 e 11 meses. Testando: (16.537,50 \times (1+0,04\times11) = 16.537,50 \times 1,44 = 23.814,00), porém o primeiro montante seria (16.537,50 \times (1+0,04\times5) = 16.537,50 \times 1,20 = 19.845,00), diferente de 19.731,60. Erro.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Capital R$ 17.010,00 e total 10 meses (N=4+6). Conforme demonstrado, satisfaz ambas as condições.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Capital R$ 18.040,90 e 8 meses. (18.040,90 \times (1+0,04\times8) = 18.040,90 \times 1,32 = 23.814,00), mas o primeiro montante seria (18.040,90 \times (1+0,04\times2) = 18.040,90 \times 1,08 = 19.484,17), incorreto.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Capital R$ 13.332,16 e 12 meses. (13.332,16 \times (1+0,04\times12) = 13.332,16 \times 1,48 = 19.731,60) (surpreendentemente o primeiro montante bateria?), mas o segundo montante seria (13.332,16 \times (1+0,04\times18) = 13.332,16 \times 1,72 = 22.931,32), não 23.814,00. Erro.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a interpretação do prazo. O enunciado menciona "N meses" e depois "mais um semestre", e pede "a quantidade de meses que ele permaneceu aplicado". Muitos candidatos calculam apenas N = 4 meses e, não encontrando essa opção, se perdem. A resposta considera o período total (N + 6 = 10 meses). Fique atento ao que a pergunta solicita.