Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2018

Juros Compostos – Taxa Nominal e Capitalização

Gabarito: letra B. O montante será de R$ 1.210,00, obtido ao converter a taxa nominal anual de 40% com capitalização trimestral em taxa efetiva trimestral (10%) e aplicar por 2 períodos ($M = 1.000 \times (1,10)^2$).

A banca testa a diferença entre taxa nominal e taxa efetiva. Com capitalização trimestral, a taxa nominal de 40% a.a. equivale a 10% ao trimestre (taxa proporcional). O prazo de 6 meses corresponde a 2 trimestres. Em juros compostos, o montante é:

Alternativa A — ❌ Incorreta

Resultado de R$ 1.200,00. Corresponde a aplicar juros simples: $M = 1.000 \times (1 + 0,40 \times 0,5) = 1.200$, ignorando a capitalização trimestral e a taxa efetiva.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Valor correto calculado com juros compostos e taxa efetiva trimestral de 10% ao trimestre por 2 períodos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 1.331,00. Esse valor surgiria se a taxa efetiva fosse de 10% ao mês (capitalização mensal) por 6 meses: $1.000 \times (1,10)^6 \approx 1.771,56$ (não 1.331). Ou se a taxa trimestral fosse 20% ($1.000 \times 1,20^2 = 1.440$). É um distrator sem correspondência direta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 1.400,00. Resultado de aplicar juros simples com a taxa nominal integral: $1.000 \times 0,40 \times 1 = 400$ de juros em 1 ano, mas o prazo é 6 meses; dobrando a taxa para 80% a.a. simples em 6 meses? Não se sustenta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 1.100,00. Corresponde a uma taxa de 10% ao período (10% de 1.000 = 100), mas em juros simples para 2 períodos seria $1.000 \times (1 + 0,10 \times 2) = 1.200$, não 1.100. É um resultado sem base correta.

Gabarito: letra B (R$ 1.210).