Em um bairro nobre de determinada cidade, uma imobiliária colocou à venda vários terrenos: independentemente do tamanho, o preço do metro quadrado é o mesmo para todos os terrenos à venda. Um terreno retangular de 600 m² de área custa R$ 3.240.000. Em outro terreno, também retangular, um dos lados é 25% maior que o lado equivalente do primeiro terreno; o outro lado é 20% menor que o lado equivalente do primeiro terreno.Nesse caso, o preço do segundo terreno é igual a
AR$ 1.458.000.
BR$ 3.240.000.
CR$ 3.402.000.
DR$ 3.078.000.
ER$ 3.564.000.
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GabaritoB — R$ 3.240.000.
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Porcentagem – Variação Percentual Sucessiva
Gabarito: letra B. O preço do segundo terreno é o mesmo do primeiro (R$ 3.240.000), porque as variações nos lados se compensam: um lado aumenta 25% (fator 1,25) e o outro diminui 20% (fator 0,80), resultando em área final igual à original (1,25 × 0,80 = 1,00). Como o preço por metro quadrado é constante, o valor total não se altera.
A banca testa a compreensão de que aumentos e reduções percentuais sucessivos não podem ser simplesmente somados (25% – 20% = 5%), mas sim multiplicados quando aplicados a grandezas que se multiplicam (no caso, lados que definem a área).
Cálculo da área do primeiro terreno:
Área = 600 m²
Preço = R$ 3.240.000 → preço por m² = R$ 3.240.000 / 600 = R$ 5.400,00
Cálculo da área do segundo terreno:
Sejam L e C os lados do primeiro. Área = L × C = 600.
Segundo terreno: lado equivalente ao primeiro = L' = L × (1 + 0,25) = 1,25 L; outro lado = C' = C × (1 – 0,20) = 0,80 C.
Área = L' × C' = (1,25 L) × (0,80 C) = 1,25 × 0,80 × L × C = 1,00 × 600 = 600 m².
Preço = 600 m² × R$ 5.400,00/m² = R$ 3.240.000.
Variação percentual sucessiva — só Aumento de 25%: 1,25; só Redução de 20%: 0,80; Aumento de 25%∩Redução de 20%: 1,00
Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 1.458.000. Esse valor corresponderia a uma redução drástica de área ou preço, incorreta.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, a área não se altera, logo o preço é idêntico.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 3.402.000. Esse valor surge se o candidato soma os percentuais (25% – 20% = 5%) e aplica sobre a área original (600 × 1,05 = 630 m²) ou sobre o preço, ignorando o efeito multiplicativo.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 3.078.000. Equivalente a uma redução de 5% no preço (R$ 3.240.000 × 0,95), erro de considerar apenas a subtração dos percentuais.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 3.564.000. Corresponde a um acréscimo de 10% (R$ 3.240.000 × 1,10), sem base nos dados.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre somar percentuais (25% – 20% = 5%) e multiplicar fatores. O aluno apressado calcula 1,25 – 0,20 = 1,05 e encontra área de 630 m², obtendo preço de R$ 3.402.000 (alternativa C). Lembre-se: variações aplicadas a grandezas que se multiplicam (lados) exigem produto dos fatores, não soma.