Questão de Matemática — Integral — CESPE / CEBRASPE 2018

A figura precedente ilustra a regra do trapézio, um método de integração numérica que aproxima a área sob o gráfico da função f(x) pela área de um trapézio, em um intervalo [a, b] contido no domínio da função. Nessa aproximação, o erro ET é estimado na forma |ET| ≤ [h³ /12] maxx∈[a, b] |ƒ"(x)|, em que h = b – a é o comprimento do intervalo [ a, b] e ƒ"(x) é a derivada segunda de ƒ(x).Tendo como referência essas informações, assinale a opção que apresenta a estimativa do erro ET para a função ƒ(x) = –x–² em um intervalo [a, b] contido no semieixo positivo Ox.

1. A|ET| ≤ [(b – a)³ /2] × a–⁴
2. B|ET| ≤ [(b – a)³ /2] × a⁴
3. C|ET| ≤ [(b – a)³ /6] × b⁴
4. D|ET| ≤ [(b – a)³ /2] × b⁴
5. E|ET| ≤ [(b – a)³ /12] × a–⁴