Questão de Matemática — Trigonometria — CESPE / CEBRASPE 2018

Para estimar a raiz de uma equação da forma ƒ(x) = 0, um algoritmo muito usado é o denominado método de Newton-Raphson. Os itens seguintes descrevem os passos desse algoritmo e o gráfico mostra uma ilustração.I Escolhe-se um valor xn, uma aproximação inicial para a raiz da equação ƒ(x) = 0;II Determina-se a equação da reta tangente ao gráfico de ƒ(x) no ponto de coordenadas (xn, ƒ(xn));III Determina-se o ponto (xn +1, 0), interseção da reta encontrada em II com o eixo das abcissas;IV Repete-se, para xn +₁, os passos II e III, e prossegue até encontrar a raiz da equação ƒ(x) = 0 com a precisão desejada.Em notação matemática, o método de Newton é dado pela sequência recursiva seguinte, em que xn, para n = 0, 1, 2, ..., indica a n-ésima iteração do algoritmo e ƒ(xn) é a derivada da função ƒ no ponto xn:xn+ ₁ = xn – ƒ(xn)/ƒ(xn).A partir dessas informações, assinale a opção que apresenta o valor correto para xn+₁, calculado pelo método de Newton-Raphson, para a função ƒ(x) = cos x 0,8.

1. Axn+₁ = xn cotg xn + 0,8cossec xn
2. Bxn+₁ = xn + cotg xn 0,8cossec xn
3. Cxn+₁ = xn + cotg xn 0,8sec xn
4. Dxn+₁ = xn - tg xn 0,8sec xn
5. Exn+₁ = xn + tg xn 0,8cossec xn