Questão de Matemática — Álgebra Linear — CESPE / CEBRASPE 2018
MatemáticaÁlgebra Linear
- Código
- ce105003
- Banca
- CESPE / CEBRASPE
- Órgão
- IFF
- Ano
- 2018
- Nível
- Superior
- Cargo
- Professor - Matemática
Considere o sistema S de m equações lineares e n incógnitas, mostrado abaixo.a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁nxn = b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂nxn = b₂am₁x₁ + am₂x₂ + … + amrxn = bmNesse sistema,x₁ , x₂ , ... , xn são as incógnitas, os coeficientes aij e os bi são números reais, para 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n. A respeito das propriedades e das soluções do sistema S, assinale a opção correta.
- AConsidere que m = n e que A = (aij) — a matriz dos coeficientes de S — seja tal que det(A) = 0. Nesse caso, S não possui solução.
- BSe α = (α₁, α₂, … , αn) e β = (β₁, β₂, … , βn) são soluções de S e se r é um número real qualquer, então α + β = (α₁ + β₁, α₂ + β₂, … , αn + βn) e rα = (rα₁, rα₂, … , rαn) são também soluções de S.
- CSe m < n, então S possui infinitas soluções.
- DSe m = n e se o sistema homogêneo associado a S — isto é, o sistema com os mesmos coeficientes aijapenas considerando todos os bi = 0 — tiver solução única, então o sistema S também terá solução única.
- ESe m > n, então S não possui solução.