Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2020

Equivalência Lógica: Contrapositiva da Condicional

✅ CERTO. A proposição P: “Se o servidor gosta do que faz, então o cidadão-cliente fica satisfeito” é logicamente equivalente à sua contrapositiva: “Se o cidadão-cliente não fica satisfeito, então o servidor não gosta do que faz”. Essa é uma das equivalências fundamentais da condicional ($p \to q \equiv \neg q \to \neg p$), e a banca apenas a aplicou diretamente.

A condicional $p \to q$ (lê-se “se p, então q”) é uma proposição composta formada por duas proposições simples: o antecedente (p) e o consequente (q). No caso:

• $p$: “o servidor gosta do que faz”

• $q$: “o cidadão-cliente fica satisfeito”

A contrapositiva é obtida invertendo-se a ordem e negando-se ambos os termos: $\neg q \to \neg p$. Isso produz exatamente a proposição do enunciado: “Se o cidadão-cliente não fica satisfeito, então o servidor não gosta do que faz”.

Por que isso é uma equivalência? Porque duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade, ou seja, assumem os mesmos valores lógicos em todas as situações possíveis. A condicional $p \to q$ só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. A contrapositiva $\neg q \to \neg p$ também só é falsa quando $\neg q$ é verdadeiro (ou seja, $q$ falso) e $\neg p$ é falso (ou seja, $p$ verdadeiro) — exatamente a mesma condição. Portanto, as duas são equivalentes.

A pegadinha que a banca explora nesse tema é a confusão com a recíproca ($q \to p$) e a inversa ($\neg p \to \neg q$), que não são equivalentes à condicional original. Muitos candidatos, ao verem a negação dos termos, acham que a proposição está errada, mas a ordem invertida é justamente o que caracteriza a contrapositiva.

Para fixar, veja as três variações da condicional $p \to q$:

Gabarito: letra C (Certo).