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Questão de Matemática — Estatística — CESPE / CEBRASPE 2020

MatemáticaEstatística
Código
ce113928
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-DF
Ano
2020
Nível
Superior
Cargo
CESPE - - Auditor Fiscal
A partir de uma amostra aleatória simples de tamanho n, sabe-se que a média aritmética de uma variável X foi igual a 3. Considerando que os valores possíveis para a variável X sejam -1 e +4, julgue o item que se segue.A mediana amostral da variável X foi igual a 2,5.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Mediana amostral: análise a partir da média

Gabarito: Errado (E). A mediana amostral da variável X não pode ser igual a 2,5, pois os valores possíveis são apenas -1 e +4. Como a média é 3, a proporção de observações iguais a +4 é 0,8 (80%), e a mediana será sempre +4, nunca 2,5.

Para entender por que a mediana é +4, precisamos primeiro descobrir a proporção de cada valor na amostra. Seja pp a frequência relativa do valor +4. Como a média é 3, temos:

−1×(1−p)+4×p=3-1 \times (1-p) + 4 \times p = 3
−1+p+4p=3-1 + p + 4p = 3
5p=45p = 4
p=0,8p = 0,8

Portanto, 80% das observações são iguais a +4 e 20% são iguais a -1. Como a maioria dos valores é +4, a mediana — que é o valor central quando os dados estão ordenados — será +4, independentemente do tamanho da amostra. O valor 2,5 nem sequer é um dos valores possíveis da variável, o que já indica que a afirmação é falsa.

Caso

Atribuição (frequência de +4)

Resultado

Média = 3

p = 0,8 (80% de +4, 20% de -1)

Consistente

Mediana = 2,5

2,5 não é valor possível de X

Contradição

Mediana real

80% > 50% dos dados são +4

Mediana = +4

  1. 1Média = 3
  2. 2Proporção de +4 = 80%
  3. 3Mediana = +4
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Item — ❌ Errado

A afirmação de que a mediana é 2,5 está incorreta. Como 80% das observações são +4, a mediana é +4. O valor 2,5 não é um valor possível da variável X, que só assume -1 ou +4. A mediana de um conjunto de dados com 80% de valores +4 e 20% de valores -1 será sempre +4, pois mais da metade das observações é +4.

Gabarito: Errado (E).

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