Questão de Matemática — Estatística — CESPE / CEBRASPE 2020

Média aritmética e frequências relativas

Gabarito: ✅ CERTO. Se a média de uma variável que só assume os valores −1 e +4 é 3, então a proporção de observações iguais a +4 é de 80% (0,8n). Isso decorre diretamente da definição de média aritmética ponderada pelas frequências relativas: $\bar{X} = 4p + (-1)(1-p) = 3$, o que resolve para $p = 0{,}8$.

A média aritmética de uma variável é o somatório de cada valor multiplicado pela sua frequência relativa. Como a variável X só pode assumir dois valores, −1 e +4, a soma das frequências relativas desses dois valores é 1. Seja $p$ a proporção de observações iguais a +4; então a proporção de observações iguais a −1 é $1-p$. A média amostral é:

O enunciado informa que $\bar{X} = 3$. Substituindo:

Portanto, a quantidade de observações iguais a +4 é $0{,}8n$, exatamente o que afirma o item. A banca explora a relação entre média e frequências relativas em uma distribuição com apenas dois valores possíveis — um clássico em provas de estatística básica.

Item — ✅ CERTO

A afirmação está correta. A resolução é direta: definindo $p$ como a frequência relativa do valor +4, a média é $\bar{X} = 4p + (-1)(1-p)$. Igualando a 3, obtém-se $p = 0{,}8$, ou seja, 80% das observações são iguais a +4, o que corresponde a $0{,}8n$ observações em uma amostra de tamanho $n$.

Gabarito: ✅ CERTO