Raciocínio Lógico · CESPE / CEBRASPE · 2021 | Questão sqc-ce120258

Raciocínio LógicoSequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras

Código: ce120258
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: IBGE
Ano: 2021
Nível: Médio

Cargo: Agente de Pesquisas e Mapeamento

Texto 1A4-I

Considere que a figura a seguir — que consiste de um retângulo maior subdividido em 45 retângulos menores, no qual estão destacados os pontos A, B e C; ao lado do retângulo maior estão indicadas as direções norte (N), sul (S), leste (L) e oeste (O) — representa um mapa, fora de escala, de parte de uma cidade onde será realizada uma pesquisa domiciliar.

As linhas retas representam as ruas, e os quarteirões são os retângulos menores, que medem 300 metros na direção oeste-leste e 60 metros na direção sul-norte. Durante os trabalhos, cada agente de pesquisas e mapeamento (APM), que sairá necessariamente do ponto A, somente pode caminhar nos sentidos oeste-leste ou sul-norte.

Tendo como referência o texto 1A4-I e observando-se a regra de que os deslocamentos apenas podem ser executados nos sentidos oeste-leste ou sul-norte, verifica-se que o número de caminhos distintos que podem ser percorridos por um APM para se deslocar do ponto A ao ponto C, passando pelo ponto B, é igual a

A14.
B49.
C56.
D735.
E2.002.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 735.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Caminhos em Grade – Contagem com Pontos Intermediários

Gabarito: letra D (735). O deslocamento de A a C passando por B exige que se multiplique o número de caminhos de A a B pelo número de caminhos de B a C, considerando movimentos permitidos apenas para leste e norte. A malha de 45 retângulos sugere uma grade de 5×9 quarteirões, resultando em 5 movimentos leste e 9 norte no total. A divisão em B gera dois trechos de 7 movimentos cada, com combinações específicas que levam a 21 × 35 = 735. A questão explora o princípio fundamental da contagem aplicado a percursos em grade retangular. Cada caminho é uma sequência de movimentos horizontais (leste) e verticais (norte). Dados dois pontos, o número de percursos mínimos é dado pela combinação dos movimentos totais, escolhendo em quantas posições ocorre o movimento leste (ou norte). Quando há um ponto intermediário obrigatório, multiplicam-se as quantidades de caminhos de A a B e de B a C. O deslocamento total de A a C exige 5 movimentos leste e 9 norte (total 14 movimentos). O ponto B está posicionado de modo que de A a B são necessários 2 leste e 5 norte (7 movimentos) e de B a C, 3 leste e 4 norte (7 movimentos). Assim:

Caminhos de A a B: (\binom{7}{2} = 21)
Caminhos de B a C: (\binom{7}{3} = 35)
Total: $21 \times 35 = 735$

Caminhos em Grade — só Caminhos A→B: 21; só Caminhos B→C: 35; Caminhos A→B∩Caminhos B→C: 735

Alternativa A — ❌ Incorreta

14 é a soma total de movimentos (5+9) ou um equívoco de somar em vez de multiplicar.

Alternativa B — ❌ Incorreta

49 poderia ser obtido se cada trecho tivesse 1 movimento leste e 6 norte (7×7=49), o que não corresponde à configuração do problema.

Alternativa C — ❌ Incorreta

56 é o número binomial (\binom{8}{3}) ou (\binom{8}{5}), valor que aparece em um hipotético trecho isolado, mas não no produto correto.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

735 resulta do produto $\binom{7}{2} \times \binom{7}{3} = 21 \times 35$ , conforme demonstrado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

2002 é (\binom{14}{5}) ou (\binom{14}{9}), que corresponde ao número de caminhos diretos de A a C sem passar por B.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de caminhos mínimos em grade, lembre‑se de que o número total de percursos entre dois pontos é uma combinação e, quando há um ponto intermediário, multiplicam‑se as combinações de cada trecho. Desconfie de alternativas que sejam apenas a soma dos movimentos ou o número de caminhos diretos.

Gabarito: letra D (735).

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