Agente de Polícia da Carreira de Polícia Civil do Distrito Federal
Considere que a diferença de idade entre os dois mais velhos seja igual a dez anos e que Carlos tenha nascido em 1994, Se, em 2021, a soma das idades dos cinco suspeitos for igual a 110 anos, então é correto afirmar que, no máximo, dois deles têm dezoito anos de idade ou menos.
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GabaritoE — Errado
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Raciocínio Lógico – Problemas com Idades
Gabarito: E (Errado). A afirmação de que, no máximo, dois deles têm 18 anos ou menos é falsa, pois é possível um cenário que satisfaz todas as condições e apresenta três pessoas com idade ≤ 18 anos, como demonstrado a seguir.
Dados: Carlos nasceu em 1994 → em 2021 tem 27 anos. Soma total = 110 → soma das idades dos outros quatro = 83. Diferença entre os dois mais velhos = 10 anos.
Seja a ordenação crescente das idades: a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e, com e - d = 10. Carlos (27) pode ser d ou e. Testamos:
Se Carlos fosse o mais velho (e=27), então d=17. Os três restantes (a,b,c) somariam 110-27-17=66, mas o máximo que três pessoas com idade ≤ 17 podem somar é 51 (3×17). Impossível.
Logo, Carlos é o segundo mais velho (d=27). Então e=37. Os três restantes (a,b,c) somam 110-27-37=46.
Agora, queremos saber se podemos ter três deles (a,b,c) com idade ≤ 18. Basta escolher, por exemplo: a=14, b=14, c=18 → soma = 14+14+18=46. Assim, as idades completas são: 14, 14, 18, 27, 37. Verificações:
Soma: 14+14+18+27+37 = 110 ✅
Diferença entre os dois mais velhos (37 e 27): 10 ✅
Carlos (27) nascido em 1994 ✅
Número de pessoas com 18 ou menos: 3 (14, 14, 18) → mais de dois.
Portanto, a condição "no máximo dois têm 18 anos ou menos" não é necessariamente verdadeira. Logo, o item está Errado.
Caso
Atribuição (a, b, c, d, e)
Resultado
1
e=27 (Carlos mais velho), d=17, a+b+c=66 (máx 51)
Impossível
2
d=27 (Carlos segundo mais velho), e=37, a+b+c=46
Possível
2a
a=14, b=14, c=18, d=27, e=37
3 pessoas ≤ 18 anos → afirmação falsa
PEGA ESSA DICA!
Em questões de lógica com idades, sempre teste com um contraexemplo numérico. Monte um sistema de equações e atribua valores extremos para verificar a validade da afirmação.