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Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — CESPE / CEBRASPE 2021

Raciocínio LógicoFundamentos de Lógica
Código
ce121173
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC-DF
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Agente de Polícia da Carreira de Polícia Civil do Distrito Federal
Luís, Fernando, Paulo, Carlos e Marcos, suspeitos de terem praticado determinado crime, foram convocados para depor. Na delegacia, ocorreram os eventos descritos a seguir. 

    • Marcos e Carlos preferiram ficar em silêncio.
    • Fernando afirmou que o culpado era Marcos ou Carlos. 
    • Luís afirmou que o culpado era Fernando ou Carlos.
    • Paulo afirmou que o culpado era Marcos ou Fernando.

Considerando que exatamente dois deles são culpados e que, em 2021, todos eles terão mais de quinze anos de idade, julgue o item a seguir. 

A proposição “Se Marcos é culpado, então Paulo ou Carlos são inocentes.” equivale à proposição “Se Paulo ou Carlos são culpados, então Marcos é inocente.”
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Equivalência Lógica – Condicional

Gabarito: Errado (E). A proposição dada NÃO é logicamente equivalente. A equivalência correta da primeira proposição (M → (~P ∨ ~C)) é a sua contrapositiva: (P ∧ C) → ~M. A segunda proposição apresentada é (P ∨ C) → ~M, que é diferente, pois troca a conjunção "e" pela disjunção "ou".

Definindo:

  • M: Marcos é culpado.

  • P: Paulo é culpado.

  • C: Carlos é culpado.

  • "inocente" = não culpado.

Primeira: M → (~P ∨ ~C) Contrapositiva: ~(~P ∨ ~C) → ~M ≡ (P ∧ C) → ~M (Lei de De Morgan).

Segunda: (P ∨ C) → ~M.

Para verificar a não equivalência, considere o caso em que Paulo é culpado (P verdadeiro) e Carlos é inocente (C falso). A segunda proposição (P ∨ C) fica verdadeira, exigindo que Marcos seja inocente (~M verdadeiro) para que a condicional seja verdadeira. Já na contrapositiva, (P ∧ C) é falsa, tornando a condicional verdadeira independentemente de M. Assim, as duas proposições podem ter valores lógicos diferentes, logo não são equivalentes.

M → (~P ∨ ~C)
Contrapositiva correta
Equivalência
M → (~P ∨ ~C)
(P ∧ C) → ~M
Proposição
(P ∨ C) → ~M
NÃO equivale
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NÃO CAIA NESSA!

A banca troca a conjunção "e" (presente na contrapositiva correta) pela disjunção "ou", fazendo o candidato achar que a equivalência vale. Lembre-se: a contrapositiva de uma condicional inverte e nega ambos os lados, e a negação de "ou" é "e".

Gabarito: Errado (E).

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