Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2021
Estatística›Amostragem
Código
ce121238
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC-DF
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Agente de Polícia da Carreira de Polícia Civil do Distrito Federal
Um remédio para baixar a pressão arterial foi testado
em pessoas com hipertensão. O referido medicamento foi
comparado a outro medicamento que já estava em uso no
mercado, por meio de amostragens aleatórias simples. Um teste t
foi implementado para verificar se a pressão arterial dos testados
baixava mais, em média, com o uso do novo remédio. Os
pesquisadores escolheram um nível de significância de 0,01. Se o
remédio baixasse a pressão arterial em mais que certa quantidade,
p, o fabricante mudaria sua linha de produção para produzir o
novo remédio. A potência do teste para detectar uma redução
dessa quantidade, p, foi 0,9.
Com relação a essa situação hipotética, julgue o item que se
segue.
Se fosse aumentado o tamanho da amostra, seria possível diminuir o nível de significância e aumentar a potência do teste.
CCerto
EErrado
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Relação entre tamanho da amostra, nível de significância e potência do teste
Gabarito: CERTO. Aumentar o tamanho da amostra reduz o erro padrão das estimativas, o que permite detectar efeitos menores com o mesmo nível de significância — ou, equivalentemente, permite diminuir o nível de significância (α) mantendo ou até aumentando a potência do teste. Em outras palavras, com amostras maiores, o teste fica mais sensível, e é possível ser mais rigoroso (α menor) sem perder capacidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa (potência). Essa é uma relação fundamental da teoria de testes de hipóteses.
A potência de um teste é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa, ou seja, , em que é a probabilidade do erro tipo II. O nível de significância é a probabilidade do erro tipo I — rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Esses dois erros estão em tensão: para um dado tamanho de amostra, diminuir tende a aumentar (e, portanto, diminuir a potência). No entanto, o tamanho da amostra é o fator que permite "escapar" dessa troca: ao aumentar , a distribuição amostral da estatística de teste fica mais concentrada, o que reduz tanto a probabilidade de erro tipo I quanto a de erro tipo II, para um mesmo ponto de corte. Assim, é possível reduzir e, ao mesmo tempo, aumentar a potência, desde que o tamanho da amostra cresça o suficiente.
A banca explora exatamente essa relação: muitos candidatos pensam que nível de significância e potência são fixos ou que um só pode melhorar às custas do outro. Mas a questão afirma que, aumentando o tamanho da amostra, é possível diminuir o nível de significância e aumentar a potência — o que é tecnicamente correto. O erro amostral diminui com o aumento de , como destacado no material de apoio: "Quanto maior a amostra, menor o erro amostral". Isso torna o teste mais preciso e permite ajustar os dois parâmetros de forma favorável.
Caso
n (tamanho da amostra)
α (nível de significância)
Potência (1−β)
Resultado
1
Fixo (n constante)
Diminui
Diminui
Troca inevitável
2
Aumenta
Diminui
Aumenta
Possível (afirmação correta)
3
Aumenta
Mantém-se
Aumenta
Possível (caso particular)
H0 verdadeira
H0 falsa
Rejeita
Erro tipo I (α)
Correto
Não rejeita
Correto
Erro tipo II (β)
LEVEL · soulevel.com.br
NÃO CAIA NESSA!
Em questões sobre testes de hipóteses, lembre-se da relação entre os três elementos: tamanho da amostra (), nível de significância () e potência (). Com fixo, diminuir reduz a potência; mas com maior, é possível diminuir e aumentar a potência simultaneamente. Essa é uma pegadinha clássica do CEBRASPE — fique atento quando a afirmativa envolver "aumentar a amostra" e "melhorar" os dois parâmetros.