Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2021
Estatística›Amostragem
Código
ce121239
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC-DF
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Agente de Polícia da Carreira de Polícia Civil do Distrito Federal
Um remédio para baixar a pressão arterial foi testado
em pessoas com hipertensão. O referido medicamento foi
comparado a outro medicamento que já estava em uso no
mercado, por meio de amostragens aleatórias simples. Um teste t
foi implementado para verificar se a pressão arterial dos testados
baixava mais, em média, com o uso do novo remédio. Os
pesquisadores escolheram um nível de significância de 0,01. Se o
remédio baixasse a pressão arterial em mais que certa quantidade,
p, o fabricante mudaria sua linha de produção para produzir o
novo remédio. A potência do teste para detectar uma redução
dessa quantidade, p, foi 0,9.
Com relação a essa situação hipotética, julgue o item que se
segue.
Se o nível de significância fosse aumentado para 0,05, a potência do teste diminuiria.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Potência do teste e nível de significância
Gabarito: ERRADO. Aumentar o nível de significância (de 0,01 para 0,05) aumenta a potência do teste, não a diminui. A potência é (probabilidade de rejeitar quando ela é falsa); ao aumentar , a região crítica cresce, reduzindo e, consequentemente, elevando a potência.
A potência do teste mede a capacidade de detectar um efeito real (rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa). Ela é definida como , onde é a probabilidade do erro tipo II (aceitar quando ela é falsa). O nível de significância é a probabilidade do erro tipo I (rejeitar quando ela é verdadeira).
A relação entre e a potência é direta: quanto maior , maior a região crítica, menor a região de não rejeição, menor e, portanto, maior a potência. Isso é intuitivo: ao aceitar um risco maior de erro tipo I, o teste fica mais sensível para detectar desvios da hipótese nula.
No contexto da questão, o nível de significância de 0,01 (1%) é bastante rigoroso, resultando em uma potência de 0,9. Se o nível fosse aumentado para 0,05 (5%), a região crítica seria maior, e a potência aumentaria (seria maior que 0,9), não diminuiria.
NÃO CAIA NESSA!
A banca inverte a relação entre e potência. Muitos candidatos pensam que aumentar torna o teste mais "exigente" e reduz a potência, mas é o oposto: aumentar aumenta a potência. Lembre-se: e potência andam juntos; e têm relação inversa (mas não são complementares, ).
Caso
α (nível de significância)
β (erro tipo II)
Potência (1 − β)
Relação com a afirmação
1
0,01 (menor)
maior
0,9 (menor)
Afirmação diz que aumentando α a potência diminuiria
2
0,05 (maior)
menor
> 0,9 (maior)
Contradiz a afirmação — potência aumenta, não diminui
α menor
α maior
Potência
Menor
Maior
Região crítica
Menor
Maior
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Item — ❌ ERRADO
A afirmação "Se o nível de significância fosse aumentado para 0,05, a potência do teste diminuiria" está errada. O aumento do nível de significância amplia a região crítica, tornando o teste mais sensível para rejeitar quando ela é falsa. Isso reduz e, por consequência, aumenta a potência (). Portanto, a potência aumentaria, não diminuiria.