Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2021
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
ce121240
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC-DF
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Agente de Polícia da Carreira de Polícia Civil do Distrito Federal
Um remédio para baixar a pressão arterial foi testado
em pessoas com hipertensão. O referido medicamento foi
comparado a outro medicamento que já estava em uso no
mercado, por meio de amostragens aleatórias simples. Um teste t
foi implementado para verificar se a pressão arterial dos testados
baixava mais, em média, com o uso do novo remédio. Os
pesquisadores escolheram um nível de significância de 0,01. Se o
remédio baixasse a pressão arterial em mais que certa quantidade,
p, o fabricante mudaria sua linha de produção para produzir o
novo remédio. A potência do teste para detectar uma redução
dessa quantidade, p, foi 0,9.
Com relação a essa situação hipotética, julgue o item que se
segue.
Se o verdadeiro valor da redução média de pressão do novo remédio fosse igual a p, então existiria uma chance de 90% de o teste ter detectado essa diferença.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Potência do teste de hipóteses
Gabarito: CERTO. A potência de um teste é, por definição, a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa — ou seja, a chance de o teste detectar corretamente um efeito real. Como o enunciado afirma que a potência do teste para detectar a redução de magnitude foi de 0,9, isso significa exatamente que, se a verdadeira redução média fosse , haveria 90% de chance de o teste rejeitar e detectar essa diferença. A afirmativa é uma interpretação correta do conceito de potência.
A potência do teste é um conceito central em inferência estatística e representa a capacidade do teste de identificar um efeito real. Ela é complementar ao erro do tipo II (), que é a probabilidade de não rejeitar quando ela é falsa. A relação é:
No contexto do problema, temos:
: a redução média da pressão arterial com o novo remédio é menor ou igual à do remédio atual (ou seja, não há diferença relevante).
: a redução média da pressão arterial com o novo remédio é maior que a do remédio atual (ou seja, há diferença relevante).
O nível de significância é .
A potência do teste para detectar uma redução de magnitude é 0,9.
A potência de 0,9 significa que, se a verdadeira redução média for exatamente , o teste terá 90% de probabilidade de rejeitar corretamente. Isso é exatamente o que a afirmativa diz: "existiria uma chance de 90% de o teste ter detectado essa diferença". Portanto, a afirmativa está correta.
É importante não confundir potência com nível de significância. O nível de significância () é a probabilidade de rejeitar quando ela é verdadeira (erro do tipo I). A potência é a probabilidade de rejeitar quando ela é falsa (acerto). São conceitos distintos e complementares.
H0 verdadeira
H0 falsa
Rejeita H0
Correto (1-α)
Erro tipo II (β)
Não rejeita H0
Erro tipo I (α)
Potência (1-β)
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Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A afirmativa está correta porque a potência do teste é definida como a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira. Como o enunciado informa que a potência do teste para detectar a redução de magnitude é 0,9, isso significa que, se a verdadeira redução média for , a probabilidade de o teste detectar essa diferença (rejeitando ) é de 90%. A afirmativa é uma interpretação fiel do conceito de potência.
Alternativa E — ❌ Errada
A afirmativa está errada porque nega a definição de potência. Se a potência do teste é 0,9, então a chance de detectar a diferença é de 90%, não algo diferente disso. A alternativa E contradiz diretamente o conceito de potência, que é a probabilidade de rejeitar corretamente a hipótese nula quando a alternativa é verdadeira.