Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2021

Amostragem estratificada e precisão da estimação intervalar

Gabarito: CERTO. A amostragem estratificada por faixas de renda familiar quando criança tende a produzir estimativas mais precisas dos parâmetros da distribuição normal, porque divide a população em subgrupos homogêneos (estratos) e, para um mesmo tamanho de amostra, reduz a variabilidade das estimativas em comparação com a amostragem aleatória simples. Esse é o princípio central da estratificação: homogeneidade dentro dos estratos e heterogeneidade entre eles — e é exatamente o que o enunciado descreve ao propor estratificar por faixas de renda.

A amostragem estratificada é uma técnica probabilística em que a população é particionada em subpopulações (estratos) com base em uma característica conhecida — aqui, a renda familiar na infância. Dentro de cada estrato, os elementos são mais parecidos entre si do que seriam na população inteira; entre estratos, há diferenças marcantes. Após a divisão, retira-se uma amostra aleatória de cada estrato (alocação uniforme ou proporcional). O ganho de precisão decorre do fato de que a variabilidade dentro de cada estrato é menor que a variabilidade total da população, e a estimativa final combina as estimativas dos estratos com pesos adequados.

A pegadinha da banca está em inverter a lógica: muitos candidatos pensam que a estratificação é indicada apenas para populações homogêneas, quando na verdade ela é recomendada justamente para populações heterogêneas — como é o caso da altura de moradores adultos, que varia conforme a renda familiar na infância (fator socioeconômico influencia nutrição e, portanto, altura). Ao estratificar por faixas de renda, cada estrato reúne indivíduos com condições socioeconômicas semelhantes, tornando as alturas dentro de cada estrato mais homogêneas e, por consequência, reduzindo o erro padrão das estimativas.

A relação entre estratificação e precisão é direta: para um tamanho de amostra fixo, a amostragem estratificada produz estimativas com menor variância do que a amostragem aleatória simples quando os estratos são bem definidos e internamente homogêneos. Isso se reflete em intervalos de confiança mais estreitos para a média e para a variância da distribuição normal — os parâmetros que se deseja estimar. O enunciado afirma exatamente isso: a estratificação "possibilitaria uma estimação intervalar mais precisa dos parâmetros da distribuição normal". A afirmação está correta.

Item — ✅ CERTO

A afirmativa está correta. A amostragem estratificada por faixas de renda familiar quando criança é uma estratégia válida e eficiente para melhorar a precisão das estimativas dos parâmetros da distribuição normal (média e variância) das alturas. Isso ocorre porque:

• A população de moradores masculinos adultos é heterogênea quanto à altura, e a renda familiar na infância é uma variável que se relaciona com a altura (fatores nutricionais e socioeconômicos).

• Ao dividir a população em estratos por faixas de renda, cada estrato torna-se mais homogêneo internamente, reduzindo a variabilidade dentro de cada grupo.

• A estimativa combinada dos estratos tem menor variância do que a estimativa obtida por amostragem aleatória simples de mesmo tamanho, o que resulta em intervalos de confiança mais estreitos (mais precisos).

A banca explora a confusão entre amostragem estratificada e amostragem por conglomerados. Na estratificada, os estratos são homogêneos internamente e heterogêneos entre si; na por conglomerados, ocorre o oposto: conglomerados heterogêneos internamente e homogêneos entre si. Aqui, a estratificação por faixas de renda cria estratos com características socioeconômicas semelhantes, o que é exatamente o cenário em que a estratificação melhora a precisão.

Gabarito: CERTO.