Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2021
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
ce121242
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC-DF
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Agente de Polícia da Carreira de Polícia Civil do Distrito Federal
Em uma pesquisa de campo, realizada por meio de
amostragem aleatória simples, mediram-se as alturas de
moradores masculinos adultos de determinado município. Os
pesquisadores resolveram aproximar a distribuição de alturas por
uma normal. Eles estimaram os parâmetros da normal por meio
do método de máxima verossimilhança.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Para estimar pontualmente os parâmetros da distribuição normal, recomenda-se a utilização de outras propriedades da amostra, além da média e da variância das alturas.
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GabaritoE — Errado
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Estimação de parâmetros da distribuição normal por máxima verossimilhança
Gabarito: ERRADO. Para estimar pontualmente os parâmetros da distribuição normal — média (μ) e variância (σ²) —, o método de máxima verossimilhança (MV) utiliza apenas a média amostral e a variância amostral (com ajuste de viés). Não há necessidade de recorrer a "outras propriedades da amostra", como sugere o enunciado. A afirmação está incorreta porque a média e a variância da amostra são suficientes para estimar os parâmetros da normal por MV.
A distribuição normal é completamente especificada por dois parâmetros: a média μ e a variância σ². Quando aproximamos a distribuição de alturas por uma normal e usamos o método de máxima verossimilhança, os estimadores resultantes são:
Média (μ): o estimador de MV é a média amostral .
Variância (σ²): o estimador de MV é a variância amostral com divisor n, ou seja, .
Esses dois estimadores são suficientes para os parâmetros da normal. Isso significa que toda a informação relevante da amostra para estimar μ e σ² está contida na média e na variância amostrais. Não há "outras propriedades" que precisem ser utilizadas — a média e a variância já capturam tudo o que é necessário.
A pegadinha da banca está em sugerir que seria preciso usar "outras propriedades" além da média e da variância. Na verdade, para a distribuição normal, a média e a variância são as únicas propriedades necessárias para a estimação por MV. Qualquer outra estatística (como mediana, quartis, assimetria) seria redundante ou irrelevante para esse fim.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta fazer o candidato acreditar que a estimação por MV exige mais do que média e variância. Mas, para a normal, esses dois parâmetros são suficientes — não há necessidade de usar outras propriedades da amostra. Se a questão dissesse "recomenda-se utilizar apenas a média e a variância", estaria correta. O erro está em afirmar que se deve usar "outras propriedades além" dessas duas.
Estimação de parâmetros da distribuição normal — só Média amostral: suficiente; só Variância amostral: suficiente; Média amostral∩Variância amostral: suficientes
Alternativa E — ❌ Incorreta (gabarito)
A afirmação está errada. Para estimar os parâmetros da distribuição normal por máxima verossimilhança, basta a média e a variância amostrais. Não se recomenda a utilização de outras propriedades da amostra — elas seriam desnecessárias e não acrescentariam informação relevante para a estimação de μ e σ².