Escrivão de Polícia da Carreira de Polícia Civil do Distrito Federal
Para ter acesso a um arquivo digital criptografado, um cibernauta deve testar uma senha de 8 dígitos composta pelos algarismos de 0 a 9, admitida a repetição. O cibernauta teve a informação prévia de que o arquivo foi criado no dia 23/12/19 e que o dia, o mês e o ano da criação do arquivo, representados por dois algarismos cada, estão presentes na senha, mas aparecem em ordem aleatória. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. Sem a informação de que o dia, o mês e o ano da criação do arquivo fazem parte da senha, a quantidade máxima de senhas a serem testadas pelo cibernauta seria de 10⁸.
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GabaritoC — Certo
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Análise Combinatória: princípio multiplicativo e senhas
Gabarito: letra C (Certo). Sem a informação prévia, a senha de 8 dígitos pode ser formada por qualquer sequência de algarismos de 0 a 9, com repetição admitida. Pelo princípio fundamental da contagem, há opções para cada uma das posições, totalizando senhas possíveis. É exatamente o que afirma o item.
A questão testa o princípio multiplicativo (ou princípio fundamental da contagem), a base de toda a análise combinatória. Quando um evento é composto por etapas sucessivas e independentes, o número total de possibilidades é o produto das possibilidades de cada etapa. Aqui, a "etapa" é cada um dos 8 dígitos da senha.
O ponto central é a independência das escolhas: como a repetição é admitida, a escolha de um dígito não interfere na escolha dos demais. Cada posição da senha tem exatamente 10 opções (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
A informação adicional do enunciado (dia 23, mês 12 e ano 19 presentes na senha) não altera o cálculo pedido no item. O item pede explicitamente a quantidade sem essa informação, ou seja, considerando todas as senhas possíveis de 8 dígitos com repetição. É uma pegadinha clássica: o candidato se deixa levar pela informação extra e tenta calcular algo mais complexo, quando o item pede exatamente o caso mais simples.
Item — ✅ CERTO
O item afirma que, sem a informação prévia, a quantidade máxima de senhas a serem testadas seria de . Isso está correto.
Cálculo:
A senha tem 8 dígitos.
Para cada dígito, há 10 possibilidades (0 a 9).
Como a repetição é permitida, as escolhas são independentes.
Pelo princípio multiplicativo:
Portanto, o número máximo de senhas a serem testadas é (cem milhões). O item está certo.
NÃO CAIA NESSA!
A banca insere a informação sobre o dia, mês e ano da criação do arquivo para induzir o candidato a calcular o número de senhas com essa restrição (o que envolveria permutações e seria um número bem menor). Mas o item pede explicitamente o cálculo sem essa informação. Leia o enunciado com atenção: a expressão "sem a informação de que..." delimita exatamente o caso a ser considerado — o mais simples, de .