Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2021
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce122818
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PRF
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Policial Rodoviário Federal
Foi modelado que o espalhamento de uma notícia em uma
população — entendido como o percentual de indivíduos dessa
população que recebe essa notícia por unidade de tempo — é
diretamente proporcional ao percentual de indivíduos da
população que já conhecem a notícia multiplicado pelo
percentual de indivíduos dessa população que ainda não a
conhecem até aquele instante. A constante k de proporcionalidade
depende, entre outros fatores, do impacto da notícia na vida dos
envolvidos e de propriedades dos meios de comunicação
disponíveis.
Tendo como base essas informações e considerando que, para certa notícia, k = 1, julgue o item seguinte.O espalhamento de uma notícia será tanto maior quanto maior for o número de pessoas que dela tiverem tomado conhecimento.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Espalhamento de notícia: modelo logístico
Gabarito: letra E (ERRADO). O espalhamento da notícia é modelado por uma função que depende do produto entre o percentual de quem já conhece e o percentual de quem ainda não conhece. Quando o número de pessoas que já conhecem a notícia é muito grande, o percentual de quem ainda não conhece fica pequeno, e o produto — que mede a velocidade do espalhamento — diminui. Portanto, a afirmação de que o espalhamento será tanto maior quanto maior for o número de pessoas que já tomaram conhecimento é falsa.
O modelo descrito é o clássico modelo logístico de difusão de informação. Seja o percentual de indivíduos que já conhecem a notícia (com ). O espalhamento por unidade de tempo é dado por:
Com , temos . Essa função é uma parábola com concavidade para baixo, que atinge seu valor máximo quando (50% da população conhece a notícia). A partir desse ponto, o espalhamento diminui, mesmo que o número de pessoas que conhecem continue aumentando, porque o fator — o percentual de quem ainda não conhece — fica cada vez menor.
A pegadinha da banca está em confundir a velocidade de espalhamento (a taxa instantânea) com o total acumulado de pessoas que já receberam a notícia. O total acumulado sempre cresce até saturar em 100%, mas a velocidade de propagação não é monotônica: ela cresce até a metade da população e depois decresce.
Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO
A afirmação está errada. O espalhamento (taxa de propagação) não é diretamente proporcional apenas ao número de pessoas que já conhecem; ele é proporcional ao produto entre quem conhece e quem ainda não conhece. Quando quase todos já conhecem, o termo "quem ainda não conhece" tende a zero, e a taxa de espalhamento cai. Por exemplo, se 90% já conhecem, o produto é ; se 50% conhecem, o produto é , que é maior. Logo, o espalhamento é máximo no meio do processo, não quando o número de conhecedores é máximo.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta fazer você pensar que "quanto mais gente sabe, mais rápido se espalha" — o que vale para o total acumulado, mas não para a velocidade. A velocidade é máxima quando metade da população já sabe; depois disso, ela cai. Fique atento: a palavra "espalhamento" no enunciado refere-se à taxa por unidade de tempo, não ao total.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de modelo logístico, lembre-se sempre da forma : o máximo ocorre em . Se a alternativa falar em crescimento contínuo, desconfie — o modelo tem um ponto de inflexão.