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Questão de Física — Dinâmica — CESPE / CEBRASPE 2021

FísicaDinâmica
Código
ce122867
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PRF
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Policial Rodoviário Federal
Um projétil, de massa m e velocidade v, colidiu frontalmente com um bloco de madeira de massa M que estava em repouso em uma superfície horizontal sem atrito, preso a uma mola ideal de constante elástica k. Após a colisão, o projétil e o bloco desenvolveram um movimento solidário, o que provocou, na mola, uma compressão máxima igual a x, conforme mostra a figura a seguir.



Com referência a essa situação hipotética, à mecânica clássica e a áreas a ela correlatas, julgue o item que se segue.Na posição de compressão máxima, a energia potencial elástica armazenada na mola tem valor menor que o da energia cinética do projétil antes da colisão.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

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Colisão inelástica com mola

Gabarito: ✅ CERTO. A energia potencial elástica armazenada na mola na compressão máxima é igual à energia cinética do sistema (projétil + bloco) imediatamente após a colisão. Como a colisão é perfeitamente inelástica (os corpos passam a se mover juntos), parte da energia cinética inicial do projétil é dissipada, restando menos energia para ser convertida em energia potencial elástica. Portanto, a energia potencial elástica é menor que a energia cinética inicial do projétil.

Fundamentação:

Na colisão frontal entre o projétil (massa (m), velocidade (v)) e o bloco (massa (M), em repouso), o momento linear se conserva:

mv=(m+M)V⇒V=mm+M vm v = (m+M) V \quad \Rightarrow \quad V = \frac{m}{m+M}\,v

A energia cinética do sistema logo após a colisão é:

Kf=12(m+M)V2=12(m+M)(mm+M)2v2=12m2m+Mv2K_f = \frac{1}{2}(m+M)V^2 = \frac{1}{2}(m+M)\left(\frac{m}{m+M}\right)^2 v^2 = \frac{1}{2}\frac{m^2}{m+M}v^2

Essa energia cinética é totalmente convertida em energia potencial elástica quando a mola atinge a compressão máxima (x):

U=12kx2=KfU = \frac{1}{2}k x^2 = K_f

Comparando com a energia cinética inicial do projétil:

Ki=12mv2K_i = \frac{1}{2} m v^2

Temos:

U=mm+M KiU = \frac{m}{m+M}\,K_i

Como (m/(m+M) < 1), conclui-se que (U < K_i).

Conclusão: A afirmação está correta. ✅ CERTO

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