Questão de Matemática — Estatística — CESPE / CEBRASPE 2021

Teste de hipóteses para o coeficiente angular na regressão linear simples

Gabarito: ✅ CERTO (conforme gabarito oficial). A afirmação de que, ao nível de significância de 5%, não há evidências estatísticas contra a hipótese nula $H_0: a = 0$ só pode ser confirmada se o p-valor do teste for maior que 0,05 (ou se a estatística $t$ calculada ficar dentro da região de não rejeição). Como o texto-base não está disponível, não é possível verificar os números — mas o método para decidir é exatamente este.

O teste de hipóteses para o coeficiente angular ($a$ ou $\beta_1$) de uma regressão linear simples é o teste de significância individual do coeficiente. A hipótese nula $H_0: a = 0$ afirma que não existe relação linear entre a variável explicativa $X$ e a variável dependente $Y$; a hipótese alternativa $H_1: a \neq 0$ (bilateral) afirma que existe. A estatística do teste é:

em que $\hat{a}$ é a estimativa do coeficiente angular e $s_{\hat{a}}$ é o erro padrão dessa estimativa. Sob a hipótese nula, essa estatística segue uma distribuição t-Student com $n - 2$ graus de liberdade (em que $n$ é o tamanho da amostra).

A regra de decisão é universal: rejeita-se $H_0$ se o p-valor for menor que o nível de significância $\alpha$; não se rejeita $H_0$ se o p-valor for maior ou igual a $\alpha$. No caso, com $\alpha = 5\%$ (0,05), a afirmação do item só estará correta se o p-valor do teste for maior que 0,05 — ou, equivalentemente, se o valor absoluto da estatística $t$ for menor que o valor crítico $t_{0,025;\,n-2}$ (para o teste bilateral).

A pegadinha da banca está em inverter a lógica: o candidato pode achar que "não rejeitar $H_0$" significa que o coeficiente é zero, quando na verdade significa apenas que não há evidência estatística suficiente para afirmar que ele é diferente de zero — o que é exatamente o que o item afirma. A decisão depende exclusivamente da comparação entre p-valor e $\alpha$, e não do valor da estimativa em si.

Item — ✅ CERTO (conforme gabarito)

A afirmativa está correta se os resultados do estudo (que estão no texto-base não disponível) indicarem p-valor > 0,05. O método para verificar:

1. Calcular a estatística $t = \frac{\hat{a}}{s_{\hat{a}}}$.

2. Obter o p-valor correspondente na distribuição t-Student com $n - 2$ graus de liberdade (teste bilateral).

3. Comparar o p-valor com $\alpha = 0,05$.

Se o p-valor for maior que 0,05, não se rejeita $H_0$ — não há evidências estatísticas contra a hipótese nula, e o item é CERTO. Se o p-valor for menor que 0,05, rejeita-se $H_0$ e o item seria ERRADO.

Gabarito: ✅ CERTO (conforme gabarito oficial — a confirmação depende dos dados do texto-base).