Questão de Matemática — Estatística — CESPE / CEBRASPE 2021

Estimação por mínimos quadrados ordinários

Gabarito: letra C (CERTO). Pelo método dos mínimos quadrados ordinários, a estimativa da média populacional é a média amostral, que para os dados 3,5; 5,3; 3,8; 3,1; 3,5 é igual a 3,84 — valor superior a 3,5. A média amostral é o estimador que minimiza a soma dos quadrados dos desvios, e é exatamente isso que o método dos mínimos quadrados faz ao estimar a média de uma população.

O método dos mínimos quadrados ordinários (MQO) é uma técnica de estimação que busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores estimados pelo modelo. Quando o objetivo é estimar a média populacional (um parâmetro de locação), o estimador de MQO é a média aritmética amostral. Isso porque a função $S(\mu) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2$ é minimizada quando $\mu = \bar{x}$, a média amostral. Essa é uma propriedade fundamental: a média amostral é o ponto que minimiza a soma dos quadrados dos desvios.

A distribuição de probabilidade fornecida no enunciado (uma distribuição de Pareto com parâmetro $\beta$) é uma informação relevante para outros métodos de estimação, como a máxima verossimilhança, mas não altera o resultado do método dos mínimos quadrados para a média. O MQO para a média não depende da distribuição específica da população — ele sempre resulta na média amostral.

Calculando a média amostral:

Como 3,84 ≥ 3,5, a afirmação está correta.

✅ CERTO. A estimativa de MQO para a média populacional é a média amostral, igual a 3,84, que é superior a 3,5.

Gabarito: letra C