GabaritoE — Errado
Gabarito: Errado (E). A afirmação de que ƒ(x) = g(x) para todo número real x é falsa, pois a função ƒ(x) = (x²−9)/(x−3) não está definida em x = 3 (denominador zero), enquanto g(x) = x + 3 está definida e vale 6 nesse ponto. A simplificação algébrica (x²−9)/(x−3) = x + 3 só é válida para x ≠ 3, ou seja, as funções são iguais em todo o domínio de ƒ, mas o domínio de ƒ exclui o 3. A questão testa justamente essa diferença entre expressão algébrica e função.
Caso | x | f(x) = (x²−9)/(x−3) | g(x) = x+3 | f(x) = g(x)? |
|---|---|---|---|---|
1 | x ≠ 3 | x+3 (definido) | x+3 (definido) | V |
2 | x = 3 | Indefinido | 6 (definido) | F (f não existe) |
A alternativa que afirma que o item está Certo está errada porque desconsidera a restrição de domínio. Confunde a simplificação algébrica com a igualdade de funções para todo real.
A alternativa que afirma que o item está Errado é a correta. Conforme explicado, a igualdade não vale para x = 3, logo a afirmação "para todo número real x" é falsa.
A banca explora a simplificação (x²−9)/(x−3) = x+3, que é verdadeira para todo x ≠ 3. O aluno pode esquecer que a função original tem uma descontinuidade removível e assumir que são idênticas. Lembre-se: a igualdade de funções exige mesmo domínio e mesmo valor em todos os pontos do domínio.
Gabarito: letra E (Errado).
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