GabaritoE — Z
Gabarito: letra E. A função F(X,Y,Z) = X·Z + Z·(X' + XY) simplifica-se para Z aplicando a lei da complementação (X + X' = 1) e depois o elemento absorvente (1 + XY = 1). Nenhuma outra alternativa representa a expressão de forma equivalente e mais simplificada.
A simplificação passo a passo:
F = X·Z + Z·(X' + XY)
F = X·Z + Z·X' + Z·XY (distributiva)
F = Z·(X + X' + XY) (fatoração)
Como X + X' = 1, temos F = Z·(1 + XY)
1 + XY = 1 (elemento absorvente), logo F = Z·1 = Z
Z + Y·Z é equivalente a Z·(1+Y) = Z, ou seja, também vale Z. Contudo, a questão pede a mais simplificada, e a expressão Z + Y·Z ainda contém o termo Y·Z desnecessário. A forma mínima é apenas Z.
Z + X·Y não é equivalente a F. Contraexemplo: X=1, Y=1, Z=0 → F = 0, mas Z + X·Y = 0 + 1 = 1.
X·Z não é equivalente a F. Contraexemplo: X=0, Z=1 → F = 1, mas X·Z = 0.
X + Y·Z não é equivalente a F. Contraexemplo: X=1, Y=0, Z=0 → F = 0, mas X + Y·Z = 1 + 0 = 1.
Z é exatamente o resultado da simplificação, conforme demonstrado.
Em simplificações booleanas, sempre tente fatorar termos comuns e aplique as leis básicas (complementação, absorção, identidade). Se uma alternativa parece equivalente mas não está na forma mínima, ela não é a resposta quando o enunciado pede "mais simplificada".
Gabarito: letra E
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