Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2021
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce125662
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RR
Ano
2021
Nível
Médio
Cargo
Auditor Fiscal de Tributos Estaduais
Paulo e Mateus tinham, cada um deles, uma dívida com o mesmo valor nominal igual a R$ 1.800, a vencer em determinado prazo. Ambos resolveram antecipar o pagamento total da dívida em 2 meses anteriores ao seu vencimento. Na negociação do pagamento, Paulo conseguiu obter um desconto racional composto, e Mateus, um desconto comercial composto, ambos a uma taxa de 20% ao mês.Nessa situação hipotética, os valores pagos por Paulo e por Mateus, respectivamente, para liquidar a dívida foram iguais a
AR$ 1.080 e R$ 1.728.
BR$ 1.152 e R$ 1.080.
CR$ 1.250 e R$ 1.152.
DR$ 1.440 e R$ 1.250.
ER$ 1.728 e R$ 1.440.
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GabaritoC — R$ 1.250 e R$ 1.152.
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Desconto Racional Composto e Desconto Comercial Composto
Gabarito: letra C. Paulo, com desconto racional composto, paga R$ 1.250,00; Mateus, com desconto comercial composto, paga R$ 1.152,00. A diferença está na forma de cálculo: o desconto racional utiliza a fórmula de valor presente com capitalização composta, enquanto o comercial aplica o fator (1 - i)^n sobre o valor nominal.
Cálculo detalhado:
Valor nominal (N) = R$ 1.800,00
Taxa (i) = 20% ao mês = 0,20
Período (n) = 2 meses
Desconto Racional Composto (Paulo):
Desconto Comercial Composto (Mateus):
Portanto, os valores pagos são, respectivamente, R$ 1.250,00 e R$ 1.152,00.
1Valor nominal (N) = R$ 1.800
2Taxa (i) = 20% a.m.
3Período (n) = 2 meses
4Racional (Paulo): N ÷ (1+i)^n
51800 ÷ 1,44R$ 1.250
6Comercial (Mateus): N × (1-i)^n
71800 × 0,64R$ 1.152
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta R$ 1.080 e R$ 1.728, que não correspondem a nenhum dos descontos compostos. R$ 1.080 seria o resultado do desconto comercial simples (1800 × (1 - 0,20 × 2) = 1800 × 0,6 = 1080), e R$ 1.728 não se aplica.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Apresenta R$ 1.152 (correto para Mateus) e R$ 1.080 (incorreto para Paulo). R$ 1.080, como dito, é o desconto comercial simples.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme cálculos acima, os valores exatos são R$ 1.250 (Paulo) e R$ 1.152 (Mateus).
Alternativa D — ❌ Incorreta
Apresenta R$ 1.440 e R$ 1.250. R$ 1.440 seria o valor nominal menos um desconto de 20% em um único período? Mas aqui são dois meses. Não corresponde.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Apresenta R$ 1.728 e R$ 1.440. R$ 1.728 = 1800 × 0,96? Não há fundamento.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre desconto racional ("por dentro") e comercial ("por fora"). Lembre-se: no desconto racional composto, divide-se pelo fator (1+i)^n; no comercial, multiplica-se por (1-i)^n. Não confunda com juros simples, que dariam valores diferentes e não foram solicitados.