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Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2021

EconomiaMicroeconomia
Código
ce129658
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Auditor Conselheiro Substituto
As firmas 1 e 2 competem pela divisão de determinado mercado perfeitamente divisível. Por hipótese, normaliza-se o tamanho do mercado à quantidade de uma unidade. Se essas firmas chegarem a um entendimento sobre a divisão do mercado, por exemplo, (a,β =1− a), com a, β  ≥ 0 e a  + β ≤ 1, haverá produção e divisão do mercado. Se não houver entendimento, elas ficarão impedidas, pelo regulador, de iniciarem a sua produção. As funções de produção das firmas 1 e 2 são dadas, respectivamente, por y1 (a) = a e y2 (a) = √a
Considerando as informações precedentes, julgue o item a seguir, referentes a essa economia hipotética.O equilíbrio de NASH será alcançado quando a firma 1 responder por 2/3 do mercado e a firma 2, por 1/3 do mercado.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Teoria dos Jogos – Solução de Barganha de Nash

Gabarito: Certo (C). O equilíbrio descrito (firma 1 com 2/3 do mercado, firma 2 com 1/3) corresponde à solução de barganha de Nash, que maximiza o produto das utilidades das firmas dado o ponto de ameaça (produção zero se não houver acordo). As funções de produção são y1(a)=ay_1(a) = a e y2(β)=βy_2(\beta) = \sqrt{\beta}, com β=1−a\beta = 1 - a. O problema de barganha é:

max⁡a∈[0,1] a⋅1−a\max_{a \in [0,1]} \, a \cdot \sqrt{1 - a}

Derivando (ou maximizando o log): ∂∂aln⁡(a)+12ln⁡(1−a)=1a−12(1−a)=0⇒2(1−a)=a⇒2−2a=a⇒2=3a⇒a=23\frac{\partial}{\partial a} \ln(a) + \frac{1}{2}\ln(1-a) = \frac{1}{a} - \frac{1}{2(1-a)} = 0 \Rightarrow 2(1-a) = a \Rightarrow 2 - 2a = a \Rightarrow 2 = 3a \Rightarrow a = \frac{2}{3}. Portanto, β=1−23=13\beta = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}.

NÃO CAIA NESSA!

Embora a questão use a expressão "equilíbrio de Nash", trata-se, na verdade, da solução de barganha de Nash (conceito cooperativo). Em um jogo não cooperativo de demandas simultâneas, qualquer divisão que some exatamente 1 seria um equilíbrio de Nash. A banca explora justamente essa confusão terminológica.

Cálculo passo a passo:

  1. Função objetivo: f(a)=a⋅1−af(a) = a \cdot \sqrt{1-a}.

  2. Maximizar: ln⁡f(a)=ln⁡a+12ln⁡(1−a)\ln f(a) = \ln a + \frac{1}{2} \ln(1-a).

  3. Derivada zero: 1a−12(1−a)=0\frac{1}{a} - \frac{1}{2(1-a)} = 0.

  4. Solução: a=23a = \frac{2}{3}, logo β=13\beta = \frac{1}{3}.

✅ Certo.

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