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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2021

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce129772
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Objetiva
Se, ao adquirir o produto, o cliente optar por pagar o valor P com um cheque para o mês seguinte, ele pagará uma taxa de juros efetiva de 10% a.m.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Taxa Efetiva

Gabarito: Errado (E). A taxa de juros efetiva para o pagamento em um mês, comparando com o valor à vista de 0,9P, é de aproximadamente 11,11% a.m., e não 10% a.m.

A questão apresenta uma armadilha comum: o desconto de 10% sobre o preço nominal P (resultando em 0,9P à vista) não equivale a uma taxa de juros de 10% sobre o valor à vista. Ao optar por pagar o valor integral P um mês depois, o cliente está pagando um acréscimo de 0,1P sobre o preço à vista. Para calcular a taxa efetiva mensal, usamos a fórmula de equivalência de capitais:

Valor Futuro=Valor Presente×(1+i)n\text{Valor Futuro} = \text{Valor Presente} \times (1 + i)^n

Aqui, VP = 0,9P (preço à vista), VF = P (pagamento em 1 mês), n = 1. Substituindo:

P=0,9P×(1+i)⇒1=0,9×(1+i)P = 0,9P \times (1 + i) \quad \Rightarrow \quad 1 = 0,9 \times (1 + i)
1+i=10,9≈1,111111⇒i≈0,111111=11,11% a.m.1 + i = \frac{1}{0,9} \approx 1,111111 \quad \Rightarrow \quad i \approx 0,111111 = 11,11\% \text{ a.m.}

Portanto, a taxa efetiva é de 11,11% ao mês, e não 10%.

Caso

Atribuição (VP, VF, n)

Resultado

1

VP = 0,9P, VF = P, n = 1

i ≈ 11,11% a.m.

2

VP = 0,9P, VF = P, n = 1

i ≠ 10% a.m.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o candidato acreditar que o desconto de 10% sobre o preço nominal implica juros de 10% ao mês. Na verdade, a base de cálculo do juro é o valor à vista (menor), o que eleva a taxa efetiva. Sempre que houver desconto para pagamento à vista e parcelamento com valor nominal, calcule a taxa efetiva usando a equivalência de capitais.

✅ ERRADO – O item está incorreto.

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