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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2021

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce129773
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Objetiva
Se i indica a taxa de juros efetiva paga por um cliente que opta pelo parcelamento em três vezes sem entrada, fazendo-se x = 1 + i, tem-se que x deve satisfazer a equação 2,7x³ - x² - x - 1 = 0.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira - Equivalência de Capitais

Gabarito: Certo. A equação 2,7x3−x2−x−1=02,7x^3 - x^2 - x - 1 = 0 (com x=1+ix = 1 + i) é deduzida corretamente da condição de que o valor presente das três parcelas iguais sem entrada, descontadas à taxa ii, iguala o preço à vista de 0,9P0,9P.

Demonstração:

  • Parcelas: P/3P/3 cada, nos meses 1, 2 e 3.

  • Valor presente das parcelas: P/3(1+i)+P/3(1+i)2+P/3(1+i)3=0,9P\frac{P/3}{(1+i)} + \frac{P/3}{(1+i)^2} + \frac{P/3}{(1+i)^3} = 0,9P.

  • Dividindo ambos os lados por PP e multiplicando por 3: 2,7=11+i+1(1+i)2+1(1+i)32,7 = \frac{1}{1+i} + \frac{1}{(1+i)^2} + \frac{1}{(1+i)^3}.

  • Substituindo x=1+ix = 1+i: 2,7=1x+1x2+1x32,7 = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3}.

  • Multiplicando por x3x^3: 2,7x3=x2+x+1⇒2,7x3−x2−x−1=02,7x^3 = x^2 + x + 1 \Rightarrow 2,7x^3 - x^2 - x - 1 = 0.

Portanto, a afirmação está correta.

Caso

Premissa

Equação derivada

Resultado

1

Valor presente das parcelas = 0,9P

( \frac{P/3}{x} + \frac{P/3}{x^2} + \frac{P/3}{x^3} = 0,9P )

Válida

2

Dividir por P e multiplicar por 3

( 2,7 = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} )

Válida

3

Multiplicar por ( x^3 )

( 2,7x^3 = x^2 + x + 1 )

Válida

4

Reorganizar

( 2,7x^3 - x^2 - x - 1 = 0 )

Válida

Gabarito: Certo

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