Matemática Financeira · CESPE / CEBRASPE · 2021 | Questão sqc-ce129775

Matemática Financeira – Taxa Efetiva em Parcelamento com Entrada

✅ CERTO. A taxa de juros efetiva mensal implícita na opção de dar uma entrada e pagar o restante no mês seguinte é sempre superior a 10% a.m., independentemente do valor da entrada. A demonstração decorre da equivalência entre o valor à vista (0,9P) e o fluxo de pagamentos do parcelamento (entrada + parcela única futura), totalizando o preço cheio P.

Equação de equivalência (data focal = hoje)

Seja D o valor da entrada e (P – D) o valor pago um mês depois. O valor presente do parcelamento, à taxa efetiva i, deve igualar o preço à vista (0,9P):

0{,}9P = D + \frac{P - D}{1 + i}

Isolando i:

0{,}9P(1 + i) = D(1 + i) + P - D

0{,}9P + 0{,}9Pi = Di + P

0{,}9Pi - Di = P - 0{,}9P

i(0{,}9P - D) = 0{,}1P

i = \frac{0{,}1P}{0{,}9P - D} = \frac{0{,}1}{0{,}9 - \frac{D}{P}}

Análise do resultado

O denominador $0{,}9 - \frac{D}{P}$ é sempre menor que 0,9, pois D ≥ 0.
Assim, i é sempre maior que $\frac{0{,}1}{0{,}9} \approx 0{,}1111 = 11{,}11\%$ .
Mesmo no caso extremo de entrada zero (D = 0), a taxa efetiva é aproximadamente 11,11% ao mês, já superior a 10%.
Quanto maior a entrada (D), menor o denominador e maior a taxa efetiva (para D = 0,5P, i = 0,1/(0,4) = 25%).

Portanto, em qualquer cenário admissível (0 ≤ D < 0,9P), a taxa efetiva mensal ultrapassa 10%. A afirmação do enunciado está correta.

Caso (D/P)	Denominador (0,9 − D/P)	Taxa i = 0,1 / (0,9 − D/P)	i > 10%?
0	0,9	≈ 11,11%	Sim
0,25	0,65	≈ 15,38%	Sim
0,5	0,4	25%	Sim
0,8	0,1	100%	Sim

✅ CERTO

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2021

Matemática Financeira – Taxa Efetiva em Parcelamento com Entrada

Equação de equivalência (data focal = hoje)

Análise do resultado