Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2021

Negação da proposição P

Gabarito: Errado. A negação da proposição P, que equivale a "Ausência de evidência de um crime não é evidência da ausência do crime", seria "Ausência de evidência de um crime é evidência da ausência do crime" (ou seja, a afirmação de que a ausência de evidência implica a ausência de crime). A alternativa apresentada troca o sujeito para "presença de evidência", o que não corresponde à negação lógica correta.

Análise lógica

Seja:

• $p$: "Há evidência de crime"

• $q$: "O crime ocorreu"

A proposição Q do enunciado é: "Se não há evidência, não há crime" → $\neg p \rightarrow \neg q$.

A proposição P é: "Ausência de evidência de um crime não é evidência da ausência do crime". Isso equivale a negar que a ausência de evidência implique a ausência de crime, ou seja, $\neg(\neg p \rightarrow \neg q)$. Portanto, a negação lógica de P é $\neg\neg(\neg p \rightarrow \neg q) = (\neg p \rightarrow \neg q)$, que é exatamente a proposição Q.

A alternativa afirma que a negação de P é "Presença de evidência de um crime é evidência da presença do crime", que pode ser simbolizada como $p \rightarrow \text{(evidência da presença)}$. Isso é diferente de $\neg p \rightarrow \neg q$. Não há equivalência lógica entre essas duas formas, logo o item está Errado.

✅ ERRADO.