Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2021

Custo Total Médio de Curto Prazo – Função de Produção Cobb-Douglas

Gabarito: E (Errado). A expressão $2y + \frac{1}{y}$ não descreve corretamente a função de custo total médio de curto prazo para a firma com função de produção $y = K^{0,5} L^{0,5}$, preços $r = 1$, $w = 2$ e orçamento $4$. A razão é que, no curto prazo, pelo menos um fator é fixo (tipicamente o capital), e a fórmula apresentada só seria válida para um nível muito específico de capital fixo, que não é fornecido nem pode ser inferido dos dados.

Derivação da Curva de Custo de Curto Prazo

No curto prazo, suponha que o capital esteja fixo em $K_0$. Da função de produção:

O custo total de curto prazo é:

E o custo total médio de curto prazo:

Comparação com a Expressão Dada

A expressão do enunciado é $2y + \frac{1}{y}$. Para que ela coincida com a fórmula derivada, seria necessário:

Ou seja, a expressão só seria correta se o capital fixo fosse exatamente $K_0 = 1$. Entretanto, o problema não informa qual é o nível de capital fixo. O orçamento de $4$ unidades monetárias pode ser interpretado como a dotação total disponível, mas não determina o capital fixo. Se todo o orçamento fosse gasto apenas em capital (fixo), teríamos $K_0 = 4$, e então $CMe_{CP} = \frac{4}{y} + \frac{2y}{4} = \frac{4}{y} + 0,5y$, que é diferente da expressão dada.

Conclusão

A expressão $2y + \frac{1}{y}$ não é a representação geral do custo total médio de curto prazo para a firma descrita. Ela só valeria para um valor específico de capital fixo ($K_0 = 1$), que não é justificado pelos dados do problema. Portanto, a afirmação está errada.

Gabarito: E (Errado).