Economia · CESPE / CEBRASPE · 2021 | Questão sqc-ce129836

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Código: ce129836
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: TC-DF
Ano: 2021
Nível: Superior

Cargo: Auditor de Controle Externo - Objetiva

A entidade YKL possui a função de produção y = K0,5 L0,5, em que K e L representam os níveis utilizados dos fatores de produção capital e trabalho, respectivamente.

Considerando que o preço de uma unidade de capital seja igual a uma unidade monetária, que o preço do trabalho seja igual a duas unidades monetárias e que o orçamento da entidade seja igual a quatro unidades monetárias, julgue o item que se segue.

O custo total médio e o custo marginal, ambos de longo prazo, são iguais a quatro unidades monetárias.

CCerto
EErrado

Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Certo

Esta resolução diverge do gabarito oficial. A banca deu Certo; a resolução abaixo sustenta o contrário e explica por quê — ela não foi reescrita para concordar. Acontece nos dois sentidos: há gabarito que cai em recurso e há resolução que erra. Confira na fonte antes de fixar o entendimento.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Long-run costs with Cobb-Douglas production

❌ ERRADO. O custo total médio (CTMe) e o custo marginal (CMg) de longo prazo são constantes e iguais a $2\sqrt{2}$ unidades monetárias, aproximadamente 2,83, e não 4.

A função de produção é (Y = K^{0,5}L^{0,5}), com retornos constantes de escala. Para minimizar custos no longo prazo, a condição de tangência é (K/L = w/r). Com (w=2) e (r=1), temos (K = 2L). Substituindo na produção:

$[ Y = (2L)^{0,5} L^{0,5} = \sqrt{2} L \Rightarrow L = \frac{Y}{\sqrt{2}},\quad K = \frac{2Y}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} Y. ]$

O custo total de longo prazo é:

$[ C = wL + rK = 2 \cdot \frac{Y}{\sqrt{2}} + 1 \cdot \sqrt{2} Y = \frac{2Y}{\sqrt{2}} + \sqrt{2}Y = \sqrt{2}Y + \sqrt{2}Y = 2\sqrt{2} Y. ]$

Portanto:

Custo total médio: $CTMe = C/Y = 2\sqrt{2}$ .
Custo marginal: $CMg = dC/dY = 2\sqrt{2}$ .

Ambos são iguais entre si e valem aproximadamente 2,83, não 4.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir o valor do orçamento total (4 unidades) com o custo por unidade. O orçamento é 4, mas o custo médio é $2\sqrt{2}$ . Fique atento: não confunda custo total com custo médio.

Obs.: O gabarito oficial aponta como Certo, mas o cálculo acima demonstra que a afirmação é falsa. Essa divergência pode decorrer de erro material na elaboração da questão.

Gabarito: ❌ ERRADO

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Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2021

Long-run costs with Cobb-Douglas production