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Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2021

EstatísticaCálculo de Probabilidades
Código
ce129891
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC-DF
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Objetiva
Uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho 100, será retirada de uma população constituída por 1.000 indivíduos, com o objetivo de se estimar a média µ das idades desses 1.000 indivíduos. Essa amostra é representada por um conjunto de variáveis aleatórias X 1, ... , X 100, e o estimador da média populacional µ é dado pela seguinte expressão.


Tendo como referência essa situação hipotética, e considerando que o desvio padrão populacional da distribuição das idades seja igual a 2 anos, julgue o item que se segue.
No plano amostral em questão, as variáveis aleatórias X1, ... , X100 são independentes.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Amostragem Aleatória Simples sem Reposição

Gabarito: Errado. Em uma amostragem aleatória simples sem reposição de uma população finita, as variáveis aleatórias que representam os elementos amostrados não são independentes. A independência só ocorreria se a amostragem fosse com reposição ou se a população fosse infinita (ou muito grande em relação à amostra). Como a população tem 1.000 indivíduos e a amostra é de 100, sem reposição, cada seleção altera as probabilidades das seguintes, gerando dependência.

A banca testa o conceito fundamental de independência em planos amostrais. A pegadinha está em assumir que uma amostra aleatória simples sempre gera variáveis independentes, o que só é verdade com reposição. Em amostragem sem reposição, as variáveis são dependentes.

  1. 1AAS com reposição
  2. 2[+] Variáveis independentes
  3. 3AAS sem reposição
  4. 4[-] Variáveis dependentes
LEVEL · soulevel.com.br
NÃO CAIA NESSA!

O candidato muitas vezes confunde "aleatória simples" com independência automática. No entanto, a independência depende do tipo de amostragem: com reposição → independentes; sem reposição → dependentes (a menos que a população seja infinita, o que não é o caso).

Gabarito: Errado.

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