Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2022 | Questão sqc-ce139474

Propriedades dos estimadores: não viciado (não tendencioso)

Gabarito: letra C. Quando a esperança do estimador é igual ao parâmetro populacional, $E[T] = \theta$ , diz-se que o estimador é não viciado (ou não tendencioso, não viesado). Essa é a definição clássica de não viés, uma das propriedades desejáveis de um estimador pontual.

Na inferência estatística, um estimador $T$ é uma função da amostra usada para estimar um parâmetro desconhecido $\theta$ . As principais propriedades desejáveis são: não viés, eficiência, consistência e suficiência. Cada uma captura um aspecto diferente da qualidade da estimativa:

Não viciado: em média, o estimador acerta o alvo — $E[T] = \theta$ . O viés é definido como $b(T) = E[T] - \theta$ ; se $b(T) = 0$ , o estimador é não viciado.
Eficiente: entre os estimadores não viciados, é o que apresenta a menor variância.
Consistente: à medida que o tamanho da amostra cresce, as estimativas convergem para o parâmetro — a esperança tende a $\theta$ e a variância tende a zero quando $n \to \infty$ .
Suficiente: captura toda a informação relevante da amostra sobre o parâmetro; nenhuma outra estatística acrescenta informação adicional.

A banca explora exatamente a definição literal de cada propriedade. A pegadinha está em confundir não viés com consistência ou com eficiência. Vejamos cada alternativa.

Propriedades de estimadores: Não viciado (E[T] = θ, acerta em média); Eficiente (menor variância entre os não viciados); Consistente (converge quando n → ∞); Suficiente (resume toda a informação da amostra)

Critério	Não viciado (C)	Consistente (A)	Suficiente (B)
Definição	$E[T] = \theta$ (acerta em média)	$\lim_{n \to \infty} P(\|\hat{\theta} - \theta\| > \varepsilon) = 0$ (converge com $n \to \infty$ )	Resume toda a informação da amostra sobre $\theta$
Natureza	Propriedade pontual (para qualquer $n$ )	Propriedade assintótica (depende de $n \to \infty$ )	Propriedade da estatística, não do estimador
Relação com a questão	✅ É exatamente o que $E[T] = \theta$ define	❌ Confunde com convergência assintótica	❌ Não envolve esperança do estimador

Alternativa A — ❌ Incorreta

Consistente é uma propriedade assintótica: o estimador converge para o parâmetro quando o tamanho da amostra tende ao infinito. A definição envolve limite de probabilidade: $\lim_{n \to \infty} P(|\hat{\theta} - \theta| > \varepsilon) = 0$ . Não é a condição $E[T] = \theta$ — um estimador pode ser não viciado sem ser consistente (embora, na prática, muitos sejam ambos).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Suficiente significa que a estatística resume toda a informação da amostra sobre o parâmetro; nenhuma outra estatística calculada da mesma amostra fornece informação adicional. Não tem relação direta com a esperança do estimador.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A definição de não viciado (ou não tendencioso) é exatamente $E[T] = \theta$ : a esperança do estimador é igual ao parâmetro populacional. Em outras palavras, em média, o estimador acerta o valor do parâmetro. É a propriedade que a questão descreve literalmente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Intervalar não é uma propriedade de estimador pontual; refere-se à estimação por intervalo (intervalos de confiança), que fornece um intervalo de valores prováveis para o parâmetro, com um nível de confiança. Não se define pela igualdade $E[T] = \theta$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

Máxima verossimilhança é um método de estimação que escolhe o valor do parâmetro que maximiza a probabilidade (ou densidade) de a amostra observada ter sido obtida. Não é uma propriedade do estimador, e um estimador de máxima verossimilhança pode ser viciado (como a variância amostral com divisor $n$ ).

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca a definição de não viciado pela de consistente (alternativa A). O candidato que lembra que "consistente é quando converge para o parâmetro" pode marcar A, mas a convergência é um conceito assintótico (com $n \to \infty$ ), enquanto a igualdade $E[T] = \theta$ é exatamente o não viés. Fique atento: a questão pede a definição pontual, não a assintótica.

NÃO CAIA NESSA!

Para não confundir, memorize as definições-chave: não viciado = $E[T] = \theta$ (acerta em média); eficiente = menor variância entre os não viciados; consistente = converge quando $n \to \infty$ ; suficiente = resume toda a informação. Na prova, leia a definição dada e case com a propriedade — a banca adora inverter esses conceitos.

Gabarito: letra C