Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — CESPE / CEBRASPE 2022
Raciocínio Lógico›Fundamentos de Lógica
Código
ce139858
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC-RO
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Agente de Polícia
Considerando que, no texto CG1A2-I, João seja uma das pessoas que compõem o conjunto Z, assinale a opção em que a proposição apresentada pode ser falsa.
ASe Deus não o ajuda, João não madruga cedo.
BSe João cedo madruga, Deus o ajuda.
CJoão cedo madruga, ou Deus não o ajuda.
DOu João cedo madruga, ou João não madruga cedo.
EJoão não madruga cedo, ou Deus o ajuda.
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GabaritoC — João cedo madruga, ou Deus não o ajuda.
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Lógica proposicional – Condicional e equivalências
Gabarito: letra C. A proposição "João cedo madruga, ou Deus não o ajuda" (alternativa C) pode ser falsa mesmo sabendo que João pertence ao conjunto Z, ou seja, que é verdadeira a condicional "Se João cedo madruga, então Deus o ajuda" (p → q). Isso porque, se João não madruga cedo (p falso) e Deus o ajuda (q verdadeiro), a condicional é verdadeira (F→V = V), mas a disjunção p ∨ ¬q torna-se falsa (F ∨ F = F). Portanto, C não é garantida pela informação dada.
O texto base define Z como o conjunto das pessoas para as quais a proposição "Deus ajuda quem cedo madruga" é verdadeira. Essa frase, interpretada como uma condicional, equivale a: "Se a pessoa cedo madruga, então Deus a ajuda". Assim, para João, temos que p → q é verdade, onde p = "João cedo madruga" e q = "Deus ajuda João".
A questão pede a opção que pode ser falsa — isto é, que não é necessariamente verdadeira diante da verdade de p → q.
A tabela-verdade abaixo mostra todas as combinações de valores lógicos de p e q que tornam p → q verdadeira (linhas 1, 3 e 4), e o valor correspondente de cada alternativa:
p
q
p→q
¬q→¬p (A)
p→q (B)
p∨¬q (C)
p∨¬p (D)
¬p∨q (E)
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
Observe que na linha 2 (p falso, q verdadeiro) a alternativa C é falsa, enquanto todas as demais são verdadeiras. Logo, C pode ser falsa.
Alternativa A — ❌ Incorreta (não pode ser falsa)
A proposição "Se Deus não o ajuda, João não madruga cedo" é a contrapositiva da condicional dada. Sabe-se que p → q é logicamente equivalente a ¬q → ¬p. Portanto, se p → q é verdade, ¬q → ¬p também é verdade, não podendo ser falsa.
Alternativa B — ❌ Incorreta (não pode ser falsa)
Repete exatamente a condicional que sabemos ser verdadeira (p → q). Logo, é verdadeira.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado na tabela, p ∨ ¬q pode ser falsa (quando p é falso e q é verdadeiro). Essa situação não contradiz a verdade de p → q, portanto a proposição não é garantida.
Alternativa D — ❌ Incorreta (não pode ser falsa)
"Ou João cedo madruga, ou João não madruga cedo" é uma tautologia (princípio do terceiro excluído). Seu valor lógico é sempre verdadeiro, independentemente de qualquer premissa.
Alternativa E — ❌ Incorreta (não pode ser falsa)
"João não madruga cedo, ou Deus o ajuda" equivale a ¬p ∨ q, que é uma forma equivalente à condicional p → q. Portanto, é verdadeira.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre as duas disjunções: p ∨ ¬q (alternativa C) e ¬p ∨ q (alternativa E). Muitos candidatos imaginam que ambas são equivalentes à condicional, mas apenas ¬p ∨ q o é. Decore: a condicional "se p então q" equivale a "não p ou q" (¬p ∨ q), e não a "p ou não q".