GabaritoC — Y ⊂ X
Gabarito: letra C. A proposição P "Deus ajuda quem cedo madruga" estabelece uma relação de subconjunto: todas as pessoas que cedo madruga (Y) são ajudadas por Deus (X), ou seja, Y ⊆ X. Como os conjuntos são não vazios e a inclusão é própria (há pessoas ajudadas que não madrugam), a relação é Y ⊂ X (alternativa C).
A banca testa a interpretação lógica de uma frase do cotidiano em termos de conjuntos. A chave é traduzir o "quem" como uma condição universal: "Se cedo madruga, então Deus ajuda".
{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "X (ajudados por Deus)", "rotulo_b": "Y (madrugadores)", "so_a": 1, "inter": 1, "so_b": 0, "fora": 0}Afirma que X e Y são disjuntos (interseção vazia). Se Y ⊂ X, a interseção X∩Y = Y (não vazio, pois Y é não vazio). Logo, falsa.
Propõe X ⊂ Y (todo ajudado por Deus cedo madruga). A frase não afirma isso; ela afirma o contrário: Y ⊂ X. A banca inverte a relação.
Y ⊂ X representa exatamente a proposição: se uma pessoa cedo madruga (Y), então Deus a ajuda (X). Como Y é subconjunto de X, e supostamente há pessoas em X que não estão em Y (nem todo ajudado madruga), a inclusão é própria (⊂).
X ∪ Y = Z. O conjunto Z (verdade de P) é, na lógica proposicional, o complementar de Y unido a X: Z = (U\Y) ∪ X. Isso não equivale a X ∪ Y. Por exemplo, alguém que não madruga e não é ajudado estaria fora de X∪Y, mas a proposição P é verdadeira para ele? Se "não madruga", a condicional é verdadeira independente de X, então a pessoa estaria em Z. Logo, X∪Y não é igual a Z.
C_Z Y ⊂ C_Z X. Significa (Z\Y) ⊂ (Z\X). Calculando Z = (U\Y)∪X, temos Z\Y = (U\Y) ∪ (X\Y). Z\X = (U\Y)\X. Para que a inclusão valha, seria necessário X\Y = ∅, ou seja, X⊂Y, o que é falso.
A banca tenta confundir o sentido da proposição trocando a ordem da inclusão (B) ou sugerindo que a união equivale à verdade da condicional (D). Lembre-se: "Deus ajuda quem cedo madruga" = todo madrugador é ajudado → Y ⊂ X.
Gabarito: letra C.
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