GabaritoB — 0,3.
Gabarito: letra B — a conta chega a 0,3 — alternativa B.
O erro padrão da média amostral mede o quanto a média de uma amostra tende a variar em torno da média verdadeira da população. Se você repetisse a coleta de amostras muitas vezes, as médias obtidas não seriam todas iguais; o erro padrão é o desvio padrão dessa distribuição de médias. Ele é a medida de precisão do estimador: quanto menor, mais confiável é a estimativa.
A fórmula é σₓ̄ = σ/√n, em que σ é o desvio padrão populacional e n é o tamanho da amostra. Ela vem do fato de que a variância da média amostral é a variância populacional dividida por n (porque as observações são independentes), e o desvio padrão é a raiz quadrada disso. Assim, quanto maior a amostra, menor o erro padrão — e ele cai com a raiz quadrada de n, não com n diretamente.
Esta questão pede apenas a aplicação direta da fórmula: identificar σ e n, calcular a raiz de n e dividir. O ponto de atenção é não confundir o erro padrão com o desvio padrão populacional.
tamanho da amostra n = 400
desvio padrão populacional σ = 6
amostragem com reposição
O que queremos: o erro padrão da média amostral
A fórmula do erro padrão exige dividir o desvio padrão pela raiz do tamanho da amostra. Antes de dividir, precisamos saber quanto vale √400.
Por que esta fórmula: √n é o denominador da fórmula do erro padrão; sem ele não há como prosseguir.
De onde vem cada valor: = enunciado: 400 · = constante: 20
Errar a raiz: √400 = 20, não 10 nem 40. Quem usa 10 obtém 0,6, que nem está nas alternativas.
Com o denominador calculado, aplicamos a fórmula do erro padrão da média amostral.
Por que esta fórmula: σₓ̄ = σ/√n é a definição de erro padrão da média; é a única fórmula que relaciona as grandezas dadas.
De onde vem cada valor: = enunciado: 6 · = passo 1: 20
Esquecer de dividir e marcar 6 (alternativa A), ou dividir por n em vez de √n (6/400 = 0,015, que não aparece).
Resposta: 0,3 — alternativa B
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