Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2022 | Questão sqc-ce139930

Medidas de tendência central: média e mediana

❌ ERRADO. O gabarito oficial aponta a alternativa E como a correta, mas, analisando as distribuições apresentadas, a alternativa que apresenta média e mediana iguais a 3 é a letra D. Em uma distribuição discreta, a média ( $\bar{x}$ ) é calculada pela soma dos produtos dos valores pelas suas frequências relativas ( $\sum x_i \cdot f_i$ ), e a mediana é o valor que divide a distribuição ao meio (acumulando 50% das frequências).

Para a alternativa D, temos:

Média: $(1 \times 0,1) + (2 \times 0,4) + (3 \times 0,3) + (4 \times 0,2) = 0,1 + 0,8 + 0,9 + 0,8 = 2,6$ . (Nota: o cálculo da média depende da leitura precisa dos gráficos).

Ao verificar a alternativa B:

Média: $(1 \times 0,1) + (2 \times 0,3) + (3 \times 0,4) + (4 \times 0,2) = 0,1 + 0,6 + 1,2 + 0,8 = 2,7$ .

Ao verificar a alternativa E:

Média: $(1 \times 0,1) + (2 \times 0,2) + (3 \times 0,3) + (4 \times 0,4) = 0,1 + 0,4 + 0,9 + 1,6 = 3,0$ .
Mediana: acumulando as frequências (0,1 + 0,2 = 0,3; 0,3 + 0,3 = 0,6). Como 0,5 está dentro da classe 3, a mediana é 3.

Como a questão pede a distribuição com média e mediana iguais a 3, a alternativa E é a que satisfaz matematicamente as condições, sendo o gabarito oficial correto.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Distribuição uniforme onde todos os valores possuem frequência 0,25. A média é $(1+2+3+4)/4 = 2,5$ e a mediana é 2,5.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A média calculada é 2,7 e a mediana é 3,0.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A média calculada é $(1 \times 0,4) + (2 \times 0,3) + (3 \times 0,2) + (4 \times 0,1) = 0,4 + 0,6 + 0,6 + 0,4 = 2,0$ e a mediana é 2,0.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A média calculada é $(1 \times 0,1) + (2 \times 0,4) + (3 \times 0,3) + (4 \times 0,2) = 2,6$ e a mediana é 2,0.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A média é $(1 \times 0,1) + (2 \times 0,2) + (3 \times 0,3) + (4 \times 0,4) = 3,0$ e a mediana é 3,0, atendendo ao enunciado.

PEGA ESSA DICA!

Para calcular a média em gráficos de barras de frequências relativas, multiplique cada valor no eixo X pela sua respectiva altura (frequência) e some os resultados. A mediana é encontrada identificando o valor de X onde a frequência acumulada atinge ou ultrapassa 0,5.

Gabarito: letra E