Questão de Física — Magnetismo — CESPE / CEBRASPE 2022

Campo magnético de um condutor retilíneo

Gabarito: letra A. O módulo do campo magnético a 5 cm de um fio percorrido por 3 A é de 12 µT, valor inferior a 15 µT. Isso decorre da lei de Ampère aplicada a um condutor retilíneo infinito: $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$, com $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T·m/A}$.

A lei de Ampère relaciona o campo magnético ao redor de um condutor com a corrente que o atravessa. Para um fio retilíneo infinito, as linhas de indução são circunferências concêntricas ao fio, e o módulo do campo é dado por:

onde $\mu_0$ é a permeabilidade magnética do meio (no ar, $4\pi \times 10^{-7}\,\text{T·m/A}$), $i$ é a corrente e $r$ é a distância perpendicular ao fio. Essa expressão é consequência direta da lei de Ampère, que estabelece que a integral de linha de $\vec{B}$ ao longo de uma curva fechada é proporcional à corrente envolvida.

A pegadinha clássica da banca está na conversão de unidades: a distância é dada em centímetros (5 cm) e deve ser convertida para metros (0,05 m) antes de substituir na fórmula. Quem esquece essa conversão obtém um valor 100 vezes maior (1200 µT), o que levaria a uma alternativa errada. Além disso, é preciso lembrar que $\mu_0$ já contém o fator $4\pi$, que se cancela com o $2\pi$ do denominador, simplificando o cálculo.

Vamos ao cálculo passo a passo:

1. Converter a distância: $r = 5\,\text{cm} = 0,05\,\text{m}$.

2. Substituir na fórmula:

1. Simplificar $\pi$: $B = \frac{2 \times 10^{-7} \times 3}{0,05}$

1. Calcular: $B = \frac{6 \times 10^{-7}}{0,05} = 1,2 \times 10^{-5}\,\text{T}$

1. Converter para microtesla: $1,2 \times 10^{-5}\,\text{T} = 12\,\mu\text{T}$.

Portanto, $B = 12\,\mu\text{T}$, que é inferior a 15 µT.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor calculado é $12\,\mu\text{T}$, que é inferior a 15 µT. A alternativa está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o campo seria superior ou igual a 15 µT e inferior a 20 µT. O valor correto é 12 µT, portanto não atinge 15 µT. O erro está em superestimar o resultado, provavelmente por erro de conversão ou de cálculo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o campo seria superior ou igual a 20 µT e inferior a 30 µT. O valor correto é 12 µT, muito abaixo desse intervalo. Esse distrator pode atrair quem erra a conta ou usa uma distância diferente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o campo seria superior ou igual a 40 µT. O valor correto é 12 µT, portanto não se aproxima de 40 µT. Esse valor seria obtido, por exemplo, se a distância fosse 1,5 cm, mas não é o caso.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o campo seria superior ou igual a 30 µT e inferior a 40 µT. O valor correto é 12 µT, portanto não se enquadra nesse intervalo. Esse distrator pode atrair quem usa a distância em centímetros sem converter, obtendo 1200 µT, ou quem comete erros de potência de dez.

Gabarito: letra A.