Questão de Física — Física Térmica - Termologia — CESPE / CEBRASPE 2022

Condução de calor e Lei de Fourier

Gabarito: letra B. O fluxo de calor por condução na barra de aço, em regime estacionário, é dado pela Lei de Fourier: $\phi = \kappa \frac{A \Delta T}{L}$. Substituindo os valores do enunciado ($\kappa = 1{,}1 \times 10^{-2}\,\text{kcal}/(\text{m}\cdot\text{s}\cdot°\text{C})$, $A = 6\,\text{cm}^2 = 6 \times 10^{-4}\,\text{m}^2$, $\Delta T = 130 - 20 = 110\,°\text{C}$, $L = 10\,\text{cm} = 0{,}1\,\text{m}$), obtém-se $\phi = 7{,}26 \times 10^{-2}\,\text{kcal/s} = 72{,}6\,\text{cal/s}$, que se enquadra no intervalo da alternativa B (≥ 1 e < 10 cal/s).

A condução térmica é o mecanismo de transferência de calor que ocorre por contato direto entre partículas, sem transporte de matéria. Em sólidos, especialmente metais, a condução é eficiente devido à vibração dos átomos e à movimentação dos elétrons livres. A Lei de Fourier descreve quantitativamente esse fenômeno em regime estacionário: o fluxo de calor ($\phi$) é diretamente proporcional à área da seção transversal ($A$) e à diferença de temperatura ($\Delta T$), e inversamente proporcional ao comprimento ($L$) do material. A constante de proporcionalidade é a condutividade térmica ($\kappa$), que é uma propriedade do material.

A pegadinha desta questão está nas unidades. A condutividade térmica foi fornecida em $\text{kcal}/(\text{m}\cdot\text{s}\cdot°\text{C})$, enquanto as alternativas pedem o fluxo em $\text{cal/s}$. É necessário converter $\text{kcal}$ para $\text{cal}$ (multiplicando por 1000) e também converter as unidades de área e comprimento para o SI (metros). Quem esquece a conversão de $\text{kcal}$ para $\text{cal}$ encontra $7{,}26 \times 10^{-2}\,\text{cal/s}$, que é inferior a 1 cal/s (alternativa A) — um distrator clássico.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o fluxo é inferior a 1 cal/s. O cálculo correto resulta em $72{,}6\,\text{cal/s}$, muito acima desse valor. O erro típico que leva a esta alternativa é não converter $\text{kcal}$ para $\text{cal}$: $\phi = 7{,}26 \times 10^{-2}\,\text{kcal/s} = 7{,}26 \times 10^{-2}\,\text{cal/s}$ (se esquecer o fator 1000), o que daria um valor inferior a 1 cal/s. Mas a conversão é obrigatória: $1\,\text{kcal} = 1000\,\text{cal}$.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O fluxo calculado é $\phi = 72{,}6\,\text{cal/s}$, que está no intervalo superior ou igual a 1 cal/s e inferior a 10 cal/s. A alternativa B é a única que contém esse valor. O cálculo completo:

$\phi = \kappa \frac{A \Delta T}{L} = 1{,}1 \times 10^{-2}\,\frac{\text{kcal}}{\text{m}\cdot\text{s}\cdot°\text{C}} \times \frac{6 \times 10^{-4}\,\text{m}^2 \times 110\,°\text{C}}{0{,}1\,\text{m}}$

$\phi = 1{,}1 \times 10^{-2} \times \frac{6 \times 10^{-4} \times 110}{0{,}1}\,\frac{\text{kcal}}{\text{s}} = 1{,}1 \times 10^{-2} \times 0{,}66\,\frac{\text{kcal}}{\text{s}} = 7{,}26 \times 10^{-3}\,\frac{\text{kcal}}{\text{s}}$

Convertendo para cal/s: $7{,}26 \times 10^{-3} \times 1000 = 7{,}26\,\text{cal/s}$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o fluxo é superior ou igual a 10 cal/s e inferior a 100 cal/s. O valor correto é $7{,}26\,\text{cal/s}$, que é menor que 10 cal/s. Essa alternativa seria correta se o fluxo fosse, por exemplo, $72{,}6\,\text{cal/s}$ (caso a condutividade fosse $1{,}1 \times 10^{-1}$ em vez de $1{,}1 \times 10^{-2}$). O erro aqui é um possível erro de ordem de grandeza na condutividade ou na conversão de unidades.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o fluxo é superior ou igual a 1.000 cal/s. Esse valor é absurdamente alto para as dimensões e materiais dados. Para se chegar a esse número, seria necessário, por exemplo, usar a área em $\text{cm}^2$ sem converter para $\text{m}^2$ e também esquecer a conversão de $\text{kcal}$ para $\text{cal}$, o que daria $\phi = 1{,}1 \times 10^{-2} \times \frac{6 \times 110}{0{,}1} = 72{,}6\,\text{kcal/s} = 72.600\,\text{cal/s}$ — ainda assim, não 1.000. Não há combinação de erros que produza exatamente esse valor; é um distrator numérico aleatório.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o fluxo é superior ou igual a 100 cal/s e inferior a 1.000 cal/s. O valor correto é $7{,}26\,\text{cal/s}$, muito abaixo de 100 cal/s. Essa alternativa poderia ser obtida se o aluno não convertesse a área de $\text{cm}^2$ para $\text{m}^2$ (usando $A = 6$ em vez de $6 \times 10^{-4}$) e convertesse $\text{kcal}$ para $\text{cal}$: $\phi = 1{,}1 \times 10^{-2} \times \frac{6 \times 110}{0{,}1} \times 1000 = 726\,\text{cal/s}$, que está no intervalo de 100 a 1.000. Mas isso está errado porque a área deve estar em $\text{m}^2$ no SI.

Gabarito: letra B