Questão de Física — Cinemática — CESPE / CEBRASPE 2022

Movimento circular uniforme: relações entre grandezas angulares e lineares

Gabarito: letra D. No acoplamento por correia, sem escorregamento e com correia inextensível, as velocidades escalares periféricas das rodas são iguais, independentemente dos raios — é a condição de não deslizamento que impõe a igualdade das velocidades lineares nos pontos de contato. Essa é a relação fundamental de transmissão de movimento circular por correia.

O movimento circular uniforme (MCU) é o movimento em que a partícula percorre uma circunferência com velocidade escalar constante. Apesar do módulo da velocidade ser constante, a direção muda continuamente, o que gera uma aceleração centrípeta. As grandezas que descrevem esse movimento se dividem em lineares (posição, velocidade escalar, aceleração) e angulares (deslocamento angular, velocidade angular, aceleração angular). A ponte entre esses dois grupos é o raio da trajetória.

A relação central é $v = \omega \cdot R$, onde $v$ é a velocidade escalar (linear), $\omega$ é a velocidade angular e $R$ é o raio. A velocidade angular, por sua vez, relaciona-se com o período $T$ por $\omega = \frac{2\pi}{T}$ — ou seja, velocidade angular e período são inversamente proporcionais. Essas duas relações resolvem todas as alternativas.

A pegadinha da banca está em inverter as relações de proporcionalidade: confundir período com frequência, velocidade angular com velocidade escalar, e principalmente trocar as condições dos acoplamentos por correia (velocidades lineares iguais) e coaxial (velocidades angulares iguais).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o período é a constante de proporcionalidade entre a velocidade angular e a velocidade escalar. Isso está errado: a constante que relaciona essas duas grandezas é o raio da trajetória, pela relação $v = \omega \cdot R$. O período é o tempo para uma volta completa, relacionado à velocidade angular por $\omega = \frac{2\pi}{T}$, mas não é ele que liga $v$ e $\omega$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Diz que a velocidade escalar do centro do pneumático é diretamente proporcional ao raio da roda e ao seu período de rotação. O erro está na segunda parte: a velocidade escalar é inversamente proporcional ao período. Pela relação $v = \omega \cdot R = \frac{2\pi R}{T}$, se o período aumenta, a velocidade diminui. A alternativa acerta ao mencionar a proporcionalidade com o raio, mas erra ao afirmar que é diretamente proporcional ao período.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a velocidade angular é diretamente proporcional ao período. É exatamente o contrário: a velocidade angular é inversamente proporcional ao período, como mostra $\omega = \frac{2\pi}{T}$. Quanto maior o período (mais tempo para completar uma volta), menor a velocidade angular. Essa é uma inversão clássica de proporcionalidade.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a alternativa correta. No acoplamento por correia, sem escorregamento e com correia inextensível, a correia não estica nem desliza, então cada ponto da correia tem a mesma velocidade linear. Como a correia está em contato com a periferia das duas rodas, os pontos periféricos de ambas as rodas também têm essa mesma velocidade escalar. Isso independe do raio: uma roda maior girará mais devagar (menor $\omega$), mas a velocidade linear na periferia será a mesma. A relação é $v_A = v_B$, ou seja, $\omega_A R_A = \omega_B R_B$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

No acoplamento coaxial, as rodas giram com a mesma velocidade angular, pois compartilham o mesmo eixo. Se o raio da roda A é o dobro do raio da roda B, a velocidade angular de A é igual à de B, não a metade. O que muda é a velocidade escalar: $v_A = \omega R_A = \omega (2R_B) = 2 v_B$. A alternativa confunde o acoplamento coaxial (mesma $\omega$) com o acoplamento por correia (mesma $v$).

Gabarito: letra D.