Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2022

Equivalência Lógica – Condicional em Disjunção

Gabarito: Letra D. A proposição P "Fico triste quando você pensa diferente de mim" é uma condicional: "Se você pensa diferente de mim, então fico triste" (p → q). Pela equivalência fundamental, p → q ≡ ¬p ∨ q. A alternativa D expressa exatamente essa disjunção: "Não pense diferente de mim, ou fico triste" (¬p ∨ q).

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Se fico triste, você pensa diferente de mim" (q → p). É a recíproca da proposição original, não equivalente. Exemplo: se q for V e p F, a original é F, mas a recíproca é V.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Se você pensa igual a mim, não fico triste" (¬p → ¬q). É a inversa, que também não equivale a p → q. Uma forma fácil de ver: a inversa é logicamente equivalente à recíproca, mas não à original.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Como fico triste, você pensa diferente de mim" (q → p). Repete a recíproca da alternativa A, apenas com outra redação. Mesmo erro.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Não pense diferente de mim, ou fico triste" (¬p ∨ q). É exatamente a equivalência da condicional p → q. Confirme na tabela-verdade: sempre que p → q é V, ¬p ∨ q também é V, e vice-versa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Você pensa diferente de mim, ou fico triste" (p ∨ q). Isso é uma disjunção sem a negação do antecedente. Não equivale a p → q. Para p=V e q=F, p ∨ q é V, mas p → q é F.