Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2022

Amostragem por conglomerados

Gabarito: letra A. O plano descrito — sortear 10 celas e testar todos os detentos de cada cela sorteada — é o caso clássico de amostragem por conglomerados: a população é dividida em grupos (as celas), sorteiam-se alguns grupos e todos os elementos dos grupos sorteados entram na amostra. A unidade amostral é a cela (conglomerado), não o detento individual.

A amostragem por conglomerados é uma técnica probabilística em que a população é particionada em grupos heterogêneos internamente, mas homogêneos entre si. No exemplo, cada cela tende a conter detentos com características variadas (idade, tempo de pena, saúde), replicando, em miniatura, a diversidade da população total — por isso cada conglomerado é considerado representativo do todo. Sorteiam-se alguns conglomerados e todos os seus elementos são investigados. É exatamente o que o enunciado descreve: 10 celas sorteadas e todos os detentos dessas celas testados.

A distinção que a banca explora é entre conglomerados e estratificada. Na estratificada, a população é dividida em estratos homogêneos internamente e heterogêneos entre si (ex.: homens × mulheres, capital × interior), e de cada estrato retira-se uma subamostra — ou seja, trabalha-se com todos os grupos, selecionando elementos dentro de cada um. Na por conglomerados, inverte-se a lógica: os grupos são heterogêneos internamente e homogêneos entre si, e sorteiam-se alguns grupos, investigando todos os seus elementos. A pegadinha está em reconhecer que, aqui, a seleção recai sobre a cela inteira (grupo), não sobre detentos individuais espalhados pelas celas.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A amostragem por conglomerados consiste em dividir a população em grupos (conglomerados), sortear alguns desses grupos e incluir todos os elementos dos grupos sorteados na amostra. No enunciado, as 10 celas sorteadas são os conglomerados e todos os detentos de cada cela são testados — exatamente a definição. A unidade amostral é a cela, e a unidade elementar (sobre a qual se mede a doença) é o detento.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A amostragem sistemática exige uma população ordenada e seleciona elementos em intervalos regulares a partir de um ponto inicial aleatório (ex.: 1 a cada 10). No plano descrito não há ordenação nem intervalo fixo — há sorteio de grupos inteiros. O erro é confundir o sorteio das celas com a seleção sistemática.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A amostragem estratificada com alocação proporcional divide a população em estratos (subgrupos homogêneos) e retira de cada estrato uma quantidade proporcional ao seu tamanho. Aqui não há divisão em estratos nem seleção dentro de cada grupo — sorteiam-se celas inteiras. Se fosse estratificada, seriam sorteados detentos de todas as celas, não celas inteiras.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Na amostragem aleatória simples (AAS), cada elemento individual (detento) tem a mesma probabilidade de ser sorteado, e a seleção é feita diretamente sobre os indivíduos. No plano, a seleção é feita sobre grupos (celas), e todos os detentos do grupo entram — característica que afasta a AAS. A unidade amostral não é o detento, é a cela.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A amostragem estratificada com alocação ótima de Pearson (ou de Neyman) também parte da divisão em estratos e distribui a amostra de forma a minimizar a variância do estimador, considerando o tamanho e a variabilidade de cada estrato. Como não há estratos nem seleção dentro de cada grupo, a alternativa não se aplica. O erro é o mesmo da letra C, acrescido da menção à alocação ótima, que só faz sentido no contexto estratificado.

Gabarito: letra A.