Proposições simples e conectivos lógicos
Gabarito: letra C. A proposição P possui 4 proposições simples e 3 conectivos binários (dois “e” e um “como”, que funciona como condicional). Mantendo a estrutura dos conectivos (árvore fixa), ao permutar as 4 proposições simples nos 4 lugares, obtém-se 4! = 24 proposições distintas.
A proposição P é: “Como subestimou a inteligência dos adversários e não gostou do que viu, o candidato extravasou aflição e externou seu incômodo.” Vamos denotar as proposições simples:
A: “subestimou a inteligência dos adversários”
B: “não gostou do que viu”
C: “extravasou aflição”
D: “externou seu incômodo”
A estrutura lógica é: (A ∧ B) → (C ∧ D), onde “Como” equivale ao condicional. Assim, há 4 lugares (marcados com _) na estrutura ( _ ∧ _ ) → ( _ ∧ _ ). Os três conectivos são fixos: dois ∧ e um →.
Ao alterarmos a posição das proposições simples, estamos permutando A, B, C, D nesses 4 lugares. Como todos são distintos, o número de maneiras é o número de permutações de 4 elementos: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Importante: Mesmo que a conjunção seja comutativa, cada ordem gera uma expressão diferente (uma frase diferente), portanto contamos todas as permutações. O conectivo condicional não é comutativo, então a ordem importa.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Esse valor corresponde a 4⁴, que seria o número de formas de escolher uma das 4 proposições para cada posição com reposição. Como não há repetição, não é o caso.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Esse número confunde com a quantidade de proposições simples, não com as permutações.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
24, conforme explicado: 4! = 24.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Pode ser confundido com 4² ou 2⁴, mas não corresponde ao cálculo correto.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Pode ser confundido com 2³, mas o correto é 24.
Gabarito: letra C.