POLITEC - RO - Perito Criminal - Área 1 (Ciência Contábeis/Ciências Econômicas/Adm de Empresas/Adm Pública)
Em relação aos procedimentos técnicos relacionados aos procedimentos de amostragem, julgue os itens a seguir.I Quando se adiciona variáveis explicativas no modelo de regressão linear, espera-se o incremento da estatística R².II Ao se comparar modelos com diferentes quantidades de variáveis explicativas, deve-se analisar o valor de R²ajustado.III O aumento de variáveis explicativas aumenta o R² ajustado.IV Ao se estimar um modelo com quatro variáveis explicativas e compará-lo com um modelo com três variáveis explicativas, escolhe-se o modelo que retornar o maior valor de R² ajustado, tudo o mais constante.Estão corretos apenas os itens
AI e II.
BI e III.
CI e IV.
DII e III.
EIII e IV.
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GabaritoA — I e II.
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R² e R² ajustado na regressão linear múltipla
Gabarito: letra A — corretos apenas os itens I e II. O R² (coeficiente de determinação) nunca diminui quando se adiciona uma variável explicativa, pois a soma dos quadrados da regressão não pode cair; já o R² ajustado penaliza a inclusão de variáveis sem poder explicativo, podendo diminuir. Por isso, ao comparar modelos com diferentes números de variáveis, usa-se o R² ajustado, e não o R² simples.
O R² mede a proporção da variabilidade total da variável dependente (Y) que é explicada pelas variáveis independentes do modelo. Sua fórmula é:
em que SQM é a soma dos quadrados da regressão (modelo), SQR é a soma dos quadrados dos resíduos e SQT é a soma dos quadrados total. Como SQT = SQM + SQR, adicionar uma variável explicativa nunca reduz SQM — no pior caso, a variável nova não contribui em nada e SQM permanece igual. Portanto, o R² aumenta ou fica constante com a inclusão de variáveis.
O R² ajustado, por sua vez, incorpora uma penalidade pelo número de parâmetros estimados. Para um modelo com k variáveis explicativas (e intercepto), a fórmula é:
em que n é o tamanho da amostra. Essa penalidade faz com que o R² ajustado só aumente se a variável adicionada trouxer ganho de explicação suficiente para compensar a perda de graus de liberdade. Se a variável nova tem pouco poder explicativo, o R² ajustado diminui — é exatamente essa a diferença central que a questão explora.
A pegadinha da banca está em inverter o comportamento dos dois coeficientes: o R² simples sempre sobe (ou fica igual) com novas variáveis, enquanto o R² ajustado pode subir ou descer. O item III afirma justamente o contrário do que ocorre, e o item IV confunde a simples comparação do R² ajustado com a decisão automática de escolher o maior valor.
Item
Afirmação sobre R²/R² ajustado
Comportamento real
Veredito
I
Adicionar variáveis → espera-se incremento do R²
R² nunca diminui (aumenta ou fica igual)
✅ Correto
II
Comparar modelos com nº diferente de variáveis → usar R² ajustado
R² ajustado penaliza variáveis sem poder explicativo
✅ Correto
III
Aumento de variáveis → aumenta o R² ajustado
R² ajustado pode aumentar ou diminuir
❌ Incorreto
IV
Escolher modelo com maior R² ajustado, tudo o mais constante
R² ajustado é critério, mas não o único (significância, teste F, parcimônia)
❌ Incorreto
R² e R² ajustado: R² simples (Sobe ou fica igual com nova variável, Não serve p/ comparar modelos); R² ajustado (Penaliza variável sem poder explicativo, Pode subir ou descer, Serve p/ comparar modelos); Escolha do modelo (Não é só maior R² ajustado, Considera significância e parcimônia)
Item I — ✅ Correto
Ao se adicionar variáveis explicativas no modelo de regressão linear, espera-se o incremento da estatística R². Isso é verdadeiro: como SQM não pode diminuir quando uma variável é acrescentada, o R² = SQM/SQT nunca cai — ele aumenta ou permanece igual. A palavra "espera-se" no enunciado é adequada, pois o incremento é garantido (não decresce), ainda que possa ser nulo se a variável não tiver nenhum poder explicativo.
Item II — ✅ Correto
Ao se comparar modelos com diferentes quantidades de variáveis explicativas, deve-se analisar o valor de R² ajustado. Correto: o R² simples é inadequado para comparar modelos com números diferentes de variáveis, porque ele sempre favorece o modelo com mais variáveis. O R² ajustado penaliza a inclusão de variáveis sem poder explicativo, permitindo uma comparação justa entre modelos com diferentes quantidades de preditoras.
Item III — ❌ Incorreto
O aumento de variáveis explicativas aumenta o R² ajustado. Errado: o R² ajustado pode aumentar ou diminuir quando se adiciona uma variável. Ele só aumenta se a variável nova trouxer ganho de explicação suficiente para compensar a perda de graus de liberdade; caso contrário, diminui. A afirmação inverte o comportamento: o que sempre aumenta (ou fica igual) com novas variáveis é o R² simples, não o ajustado.
Item IV — ❌ Incorreto
Ao se estimar um modelo com quatro variáveis explicativas e compará-lo com um modelo com três variáveis explicativas, escolhe-se o modelo que retornar o maior valor de R² ajustado, tudo o mais constante. Errado: a escolha do modelo não se resume a pegar o maior R² ajustado. O R² ajustado é uma métrica útil, mas a decisão deve considerar também a significância estatística das variáveis, o teste F, a parcimônia do modelo e o contexto do problema. Um aumento muito pequeno no R² ajustado pode não justificar a inclusão de uma variável adicional, mesmo que o valor numérico seja maior.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o comportamento do R² simples pelo do R² ajustado. No item III, afirma-se que o R² ajustado aumenta com novas variáveis — mas é o R² simples que nunca diminui. No item IV, a armadilha é tratar o maior R² ajustado como critério automático de escolha, ignorando que a decisão envolve outros fatores. Com treino, você enxerga essas inversões de longe 💪
PEGA ESSA DICA!
Para não errar, memorize a regra de ouro: R² simples só sobe (ou fica igual) com novas variáveis; R² ajustado pode subir ou descer. Na prova, quando a questão falar em "comparar modelos com diferentes números de variáveis", a resposta quase sempre envolve o R² ajustado — mas lembre-se de que ele é um critério, não o único.
Gabarito: letra A — corretos apenas os itens I e II.