Em relação aos diferentes métodos de análise de estabilidade de sistemas de controle analógicos, assinale a opção correta.
AO critério de estabilidade de Routh auxilia na determinação dos pontos em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário, de modo que informações sobre a estabilidade absoluta podem ser obtidas diretamente dos coeficientes da equação característica do sistema.
BUm sistema em malha fechada é de fase não mínima se todos os polos e zeros da sua função de transferência em malha fechada estiverem localizados no semiplano esquerdo, de modo que suas partes reais sejam negativas.
CO critério de estabilidade de Nyquist é empregado para determinar a estabilidade de um sistema em malha aberta, a partir da análise da sua resposta em frequência em malha aberta.
DAs margens de fase e de ganho são uma importante ferramenta de avaliação da estabilidade relativa de sistemas de controle em malha fechada, consistindo em uma medida da proximidade do diagrama polar em relação ao ponto 1 + j0.
ENo projeto de controladores pela abordagem do lugar das raízes, é possível cancelar um polo instável de uma planta por meio de apenas a alocação dos polos da função de transferência do compensador, o que garante a estabilidade absoluta do sistema em falha fechada.
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GabaritoA — O critério de estabilidade de Routh auxilia na determinação dos pontos em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário, de modo que informações sobre a estabilidade absoluta podem ser obtidas diretamente dos coeficientes da equação característica do sistema.
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Análise de estabilidade em sistemas de controle analógicos
Gabarito: letra A. O critério de Routh-Hurwitz permite avaliar a estabilidade absoluta a partir dos coeficientes da equação característica e também auxilia na determinação dos pontos de cruzamento do eixo imaginário no lugar das raízes, sendo a única alternativa correta.
Método / Critério
Função Principal
Base de Análise
Relação com Estabilidade
Critério de Routh (Alternativa A)
Determinar estabilidade absoluta e pontos de cruzamento do eixo imaginário
Coeficientes da equação característica
Correta: permite avaliar estabilidade e auxilia no lugar das raízes
Sistema de fase não mínima (Alternativa B)
Classificação de fase
Localização de polos e zeros no plano s
Incorreta: inverte o conceito (fase não mínima tem zeros/polos no SPD)
Critério de Nyquist (Alternativa C)
Determinar estabilidade em malha fechada
Resposta em frequência em malha aberta
Incorreta: avalia malha fechada, não malha aberta
Margens de fase e ganho (Alternativa D)
Medir estabilidade relativa
Proximidade do diagrama polar ao ponto -1+j0
Incorreta: refere-se ao ponto -1+j0, não 1+j0
Cancelamento de polo instável (Alternativa E)
Projeto de controladores via lugar das raízes
Alocação de polos do compensador
Incorreta: cancelamento não garante estabilidade absoluta
Critérios de estabilidade: Routh-Hurwitz (Coeficientes da eq. característica, Cruzamento eixo imaginário (LR)); Nyquist (Estabilidade em malha fechada, Resposta em frequência em malha aberta, Ponto crítico: -1 + j0); Margens (relativa) (Margem de ganho, Margem de fase, Proximidade de -1 + j0); Fase não mínima (Zeros/polos no SPD, Fase mínima: todos no SPE); Lugar das raízes (Alocação de polos, Cancelamento de polo instável)
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O critério de estabilidade de Routh (ou Routh-Hurwitz) analisa os coeficientes da equação característica do sistema para determinar se existem raízes com parte real positiva, indicando instabilidade. Além disso, quando uma linha inteira de zeros aparece na tabela de Routh, isso indica a presença de raízes imaginárias puras, ou seja, os pontos onde o lugar das raízes cruza o eixo imaginário. Portanto, a afirmativa está correta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Um sistema de fase não mínima é aquele que possui zeros (ou polos, embora menos comum) no semiplano direito do plano s, ou seja, com parte real positiva. Se todos os polos e zeros da função de transferência em malha fechada estão no semiplano esquerdo (partes reais negativas), o sistema é de fase mínima. A alternativa inverte o conceito.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O critério de estabilidade de Nyquist determina a estabilidade do sistema em malha fechada a partir da resposta em frequência do sistema em malha aberta. Ele avalia o número de envolvimentos do diagrama polar em torno do ponto -1+j0. A alternativa erra ao afirmar que avalia a estabilidade em malha aberta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
As margens de ganho e de fase medem a proximidade do diagrama polar (Nyquist) em relação ao ponto -1 + j0, não 1 + j0. Essas margens indicam o quanto o sistema pode variar antes de se tornar instável, sendo uma medida de estabilidade relativa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Cancelar um polo instável com um zero do compensador não é uma prática adequada, pois pequenas imprecisões no cancelamento podem deixar um resíduo instável. Além disso, a alocação de polos via lugar das raízes busca reposicionar os polos do sistema em malha fechada, e não simplesmente cancelar polos instáveis. A afirmação de que isso garante estabilidade absoluta é incorreta.